Διαγώνιος Τετραγώνου

Το τετράγωνο ανήκει στην κατηγορία των κανονικών πολυγώνων, πράγμα που σημαίνει ότι είναι ένα ισόπλευρο τετράπλευρο. Αποτελώντας σύνθεση ενός ρόμβου και ενός ορθογωνίου, καθένα εκ των οποίων, με τη σειρά του, είναι ένα παράγωγο σχήμα από ένα παραλληλόγραμμο, το τετράγωνο συνδυάζει όλες τις ιδιότητες των παραπάνω σχημάτων.

Πώς αυτό βοηθά να βρείτε τη διαγώνιο του τετραγώνου? Ας εξετάσουμε τις δύο κύριες ιδιότητές του:
- Όλες οι πλευρές του τετραγώνου είναι ίσες (από το ρόμβο)
- Όλες οι γωνίες του τετραγώνου είναι ορθές, δηλαδή ίσες με 90 μοίρες (από το ορθογώνιο)

Αν σχεδιάσετε μια διαγώνιο του τετραγώνου, σχηματίζει με τις πλευρές του όχι μόνο ένα ορθογώνιο τρίγωνο (όπως σε ένα ορθογώνιο), αλλά ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο, το οποίο, σύμφωνα με το θεώρημα του Πυθαγόρα, θα συνδέσει μόνο δύο παραμέτρους - τη διαγώνιο του τετραγώνου και την πλευρά του. Οι πλευρές του τετραγώνου θα είναι οι κάθετες πλευρές για το τρίγωνο, και η διαγώνιος θα είναι η υποτείνουσα.

Για να προκύψει ο τύπος για τη διαγώνιο από αυτή την ταυτότητα, πρέπει να τοποθετηθεί το διπλάσιο τετράγωνο της πλευράς κάτω από τη ρίζα, και καθώς και η πλευρά του τετραγώνου είναι τετραγωνική, μπορεί να βγει αμέσως από τη ρίζα. Ως αποτέλεσμα, ο τύπος για τη διαγώνιο του τετραγώνου μέσω της πλευράς θα είναι η πλευρά του τετραγώνου πολλαπλασιασμένη με τη ρίζα του δύο:

Αυτός ο τύπος είναι εφαρμόσιμος σε όλες τις περιπτώσεις όπου είναι απαραίτητο να βρεθεί η διαγώνιος του τετραγώνου. Ταυτόχρονα, το πρόβλημα μπορεί να μην δίνει το ίδιο το τετράγωνο αλλά το σχήμα του τετραγώνου ως αξονική τομή ενός κυλίνδρου, για παράδειγμα, τότε το μήκος της διαγωνίου του τετραγώνου είναι ίσο με τη διαγώνιο της τομής.

Πρέπει επίσης να ληφθεί υπόψη ότι το σημείο τομής των διαγωνίων τις χωρίζει σε δύο ίσα μέρη (ιδιότητα του παραλληλογράμμου), συνεπώς, κάθε τμήμα που προκύπτει από την τομή των διαγωνίων θα είναι ίσο με το μισό της διαγωνίου του τετραγώνου.

Τύποι για τη διαγώνιο του τετραγώνου μέσω εμβαδού, περιμέτρου