Διαγώνιοι Ρόμβου

Ο ρόμβος είναι ένα τετράπλευρο που είναι παραλληλόγραμμο, διατηρεί όλες τις ιδιότητές του, αλλά επιπλέον, είναι ισοσκελές. Επειδή όλες οι πλευρές του ρόμβου είναι ίσες, και από τις ιδιότητες ενός παραλληλογράμμου οι αντίθετες γωνίες του είναι επίσης ίσες μεταξύ τους, οι διαγώνιοι του ρόμβου όχι μόνο τέμνονται σε ένα σημείο που τις διαιρεί σε δύο ίσα μέρη το καθένα, αλλά θα είναι πάντα κάθετες μεταξύ τους.

Όταν οι διαγώνιοι σχεδιάζονται σε έναν ρόμβο, τον διαιρούν σε τέσσερα ισοδύναμα ορθογώνια τρίγωνα, των οποίων οι πλευρές είναι τα μισά των διαγωνίων. Σε οποιοδήποτε από τα προκύπτοντα ορθογώνια τρίγωνα, γνωρίζοντας την υποτείνουσα (πλευρά του ρόμβου), υπολογίστε και τις δύο κάθετες πλευρές. Για αυτούς τους σκοπούς, χρησιμοποιούνται οι τριγωνομετρικές αναλογίες του ημιτόνου και του συνημιτόνου στο ορθογώνιο τρίγωνο - καθώς και οι δύο κάθετες πλευρές, προσωρινά τις θεωρούμε a και b, άγνωστες, για τους υπολογισμούς θα χρειαστεί μία από τις οξείες γωνίες στο τρίγωνο.

Για να μετατρέψετε αυτούς τους τύπους στις παραμέτρους του ρόμβου, είναι απαραίτητο να συνδέσετε τις πλευρές του τριγώνου με τις πλευρές και τις διαγώνιους του ρόμβου, καθώς και την οξεία γωνία του τριγώνου με τις γωνίες του ρόμβου.

Η πλευρά του ρόμβου, όπως συμφωνήθηκε, γίνεται η υποτείνουσα του τριγώνου, και τα μισά των διαγωνίων αναλαμβάνουν το ρόλο των πλευρών. Στη συνέχεια, σε αντίστροφη σειρά, για να βρείτε τις πλήρεις διαγώνιες, κάθε υπολογισμένη πλευρά θα πρέπει να διπλασιαστεί.

Η γωνία που χρησιμοποιείται στο ημίτονο και το συνημίτονο για την εύρεση των πλευρών και στη συνέχεια των διαγώνιων του ρόμβου δεν είναι παρά το μισό της γωνίας του ίδιου του ρόμβου, καθώς οι διαγώνιοι του ρόμβου είναι οι διχοτόμοι των γωνιών του. Επομένως, η ακόλουθη ισότητα θα είναι αληθινή:

Τώρα για να προκύψει ο γενικός τύπος για τις διαγώνιες του ρόμβου μέσω της πλευράς του ρόμβου και της γωνίας του (παρεμπιπτόντως, η επιλογή της οξείας ή αμβλείας γωνίας δεν επηρεάζει τα αποτελέσματα των υπολογισμών) οι γραπτές αντικαταστάσεις πρέπει να υποκατασταθούν στους αρχικούς τύπους του τριγώνου από τους οποίους ξεκίνησε ο αλγόριθμος υπολογισμού.

Μετά την εκτέλεση των υπολογισμών σε αντίστροφη σειρά, μπορείτε επίσης να βρείτε την πλευρά του ρόμβου μέσω των διαγώνιων ή τη γωνία μεταξύ των πλευρών του ρόμβου.