Ruutu Diagonaal

Ruut kuulub korrapäraste hulknurkade hulka, mis tähendab, et see on võrdkülgne nelinurk. Olles rombi ja ristküliku süntees, millest igaüks omakorda on paralleelogrammist tuletatud kujund, ühendab ruut kõigi eespool mainitud kujundite omadusi.

Kuidas see aitab leida ruudu diagonaali? Vaatleme selle kahte peamist omadust:
- Kõik ruudu küljed on võrdsed (rombist)
- Kõik ruudu nurgad on täisnurgad, s.t. 90 kraadi (ristkülikust)

Kui joonistada ruudu diagonaal, siis moodustab see koos külgedega mitte ainult täisnurga (nagu ristkülikus), vaid võrdhaarse täisnurga kolmnurga, mis vastavalt Pythagorase teoreemile ühendab ainult kaks parameetrit - ruudu diagonaali ja külje. Ruudu küljed on kolmnurga kaatetid ja diagonaal hüpotenuus.

Et tuletada diagonaali valem sellest identiteedist, tuleb kahekordne külje ruut panna ruutjuure alla ja kuna ruudu külg on samuti ruudus, võib selle kohe juurest välja võtta. Tulemuseks on, et ruudu diagonaali valem läbi külje näeb välja nagu ruudu külg, mis on korrutatud ruutjuurega kahest:

See valem kehtib kõigil juhtudel, kui on vaja leida ruudu diagonaal. Samal ajal ei pruugi ülesanne anda ruutu ennast, vaid ruudu kuju kui näiteks silindri teljelõiget, siis on ruudu diagonaali pikkus võrdne lõike diagonaaliga.

Samuti tuleb arvestada, et diagonaalide lõikepunkt jagab need kaheks võrdseks osaks (paralleelogrammi omadus), seega on iga segment, mis saadakse diagonaalide lõikamise tulemusena, võrdne poole ruudu diagonaaliga.

Ruudu diagonaali valemid läbi pindala, ümbermõõt