Neliön lävistäjä

Neliö kuuluu säännöllisten monikulmioiden joukkoon, mikä tarkoittaa, että se on tasasivuinen nelikulmio. Ollessaan rombin ja suorakulmion synteesi, joista kumpikin puolestaan on johdannaiskuvio paralleelogrammista, neliö yhdistää kaikki edellä mainittujen kuvioiden ominaisuudet.

Kuinka tämä auttaa löytämään neliön lävistäjän? Tarkastellaan sen kahta pääominaisuutta:
- Kaikki neliön sivut ovat yhtä pitkät (rombin vaikutuksesta)
- Kaikki neliön kulmat ovat suorat, ts. 90 astetta (suorakulmion vaikutuksesta)

Jos piirretään neliön lävistäjä, se muodostaa sivujensa kanssa ei ainoastaan suorakulmaisen kolmion (kuten suorakulmiossa), vaan tasakylkisen suorakulmaisen kolmion, joka Pythagoraan lauseen mukaan yhdistää vain kaksi parametria - neliön lävistäjän ja sen sivun. Neliön sivut ovat kolmion kateetit ja lävistäjä on hypotenuusa.

Johdettaessa tästä identiteetistä lävistäjän kaavaa, on sijoitettava kaksinkertainen sivun neliö juuriin, ja koska neliön sivu on myös neliöity, se voidaan heti tuoda juuresta ulos. Tämän seurauksena kaava neliön lävistäjälle sivun kautta näyttää neliön sivulta kerrottuna kahden neliöjuurella:

Tämä kaava on sovellettavissa kaikissa tapauksissa, joissa on tarpeen löytää neliön lävistäjä. Samaan aikaan tehtävä ei välttämättä anna itse neliötä vaan neliön muodon sylinterin aksiaalisena leikkauksena, esimerkiksi silloin neliön lävistäjän pituus on yhtä suuri kuin leikkauksen lävistäjä.

On myös otettava huomioon, että lävistäjien leikkauspiste jakaa ne kahteen yhtä suureen osaan (paralleelogrammin ominaisuus), siten, että jokainen lävistäjien leikkauksesta syntynyt segmentti on yhtä suuri kuin puolet neliön lävistäjästä.

Kaavat neliön lävistäjälle alueen, piiri