Paralleelogrammin lävistäjät

Suunnikas on nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaisia ja yhtä pitkiä määritelmän mukaan. Näin ollen vastakkaiset suunnikkaan kulmat ovat myös yhtä suuret, ja koska kaikkien nelikulmion kulmien summa on 360 astetta, voidaan päätellä, että kahden peräkkäisen kulman summa on 180 astetta. Tämä ominaisuus on merkittävä suunnikkaan lävistäjien löytämisessä, kun otetaan huomioon, että ne ovat eripituisia.

Koska jokainen suunnikkaan lävistäjä jakaa sen kahteen yhtenevään kolmioon, niiden ominaisuuksia käytetään johdettaessa suunnikkaan lävistäjän kaava.

Missä tahansa kolmiossa kulma ja sitä vastapäätä oleva sivu ovat verrannollisia toisiinsa. Suunnikkaalle tämä tarkoittaa, että pidempi lävistäjä sijaitsee tylpän kulman vastapäätä, ja lyhyempi lävistäjä - terävän kulman vastapäätä. Kun otetaan huomioon, että lävistäjien muodostamien kolmioiden sivut ovat samoja - nämä ovat suunnikkaan sivuja, näiden sivujen välinen kulman aste määrää lävistäjän pituuden, joka lasketaan kaavalla. Toisin sanoen, jos suunnikkaan terävän kulman arvo sijoitetaan lävistäjän kaavaan, laskin laskee lyhyen lävistäjän pituuden, ja jos tylpän kulman arvo sijoitetaan - pitkän.

Siirtyäksesi kulmasta toiseen käytetään annettua kulmaa ja erotusta 180 asteesta, jolloin laskin voi samanaikaisesti laskea molemmat lävistäjät.

α=180°-β

Johdattamaan suunnikkaan lävistäjän kaava käytetään kosinilauseetta kolmiossa, joka muodostuu lävistäjän ja sivujen avulla. Missä tahansa tällaisessa kolmiossa lävistäjä on sivu, joka on suunnikkaan kulman vastapäätä, ja vastaavasti sen neliö on yhtä suuri kuin kahden muun kolmion sivun neliöiden summa (suunnikkaan, tässä tapauksessa) miinus kaksinkertainen muiden sivujen tulon ja annetun kulman kosinin tulosta. Suunnikkaan lävistäjän pituuden löytämiseksi laskin laskee tämän lausekkeen neliöjuuren.