Produit scalaire de vecteurs

Le produit scalaire de vecteurs est aussi une grandeur scalaire, sa valeur peut être calculée à l'aide de la formule a x b = |a| x |b| x cos α. Dans une autre variante, le calcul du produit de vecteurs sur le plan est effectué par multiplication par paires des coordonnées des vecteurs a • b = ax x bx + ay x by. Par exemple, pour 2 vecteurs avec des coordonnées a = {3; 5} et b = {4; 3} le produit scalaire sera égal à 3 x 4 + 5 x 3 = 27.

Dans le cas de la considération du produit scalaire de vecteurs situés dans un système de coordonnées XYZ, a = {ax ; ay ; az} et b = {bx ; by ; bz} le calcul est effectué à l'aide de formules similaires à la variante planaire. a • b = ax x bx + ay x by + az x bz.

Par exemple, pour 2 vecteurs avec des coordonnées a = {3; 5; 2} et b = {4; 3; 5} le produit scalaire sera égal à 3 x 4 + 5 x 3 + 2 x 5 = 37.

Général pour n-dimensional space le calcul de la formule sera comme suit : a • b = a1 x b1 + a2 x b2 + ... + an x bn.