Diagonales du Losange

Un losange est un quadrilatère qui est un parallélogramme, conserve toutes ses propriétés, mais en plus, il est équilatéral. Puisque tous les côtés du losange sont égaux, et d'après les propriétés d'un parallélogramme ses angles opposés sont également égaux entre eux, les diagonales du losange non seulement s'intersectent en un point les divisant en deux parties égales chacune, mais elles seront toujours perpendiculaires entre elles.

Lorsque des diagonales sont tracées dans un losange, elles le divisent en quatre triangles rectangles congruents, dont les côtés sont des moitiés des diagonales. Dans l'un des triangles rectangles résultants, connaissant l'hypoténuse (côté du losange), calculez les deux côtés. À ces fins, les rapports trigonométriques de sinus et de cosinus dans le triangle rectangle sont utilisés - puisque les deux côtés, nous supposons temporairement qu'ils sont a et b, inconnus, pour les calculs un des angles aigus dans le triangle sera nécessaire.

Pour convertir ces formules en paramètres du losange, il est nécessaire de relier les côtés du triangle aux côtés et diagonales du losange, ainsi que l'angle aigu du triangle avec les angles du losange.

Le côté du losange, comme convenu, devient l'hypoténuse du triangle, et les moitiés des diagonales jouent le rôle de côtés. Ensuite, dans l'ordre inverse, pour trouver les diagonales complètes, chaque côté calculé devra être doublé.

L'angle utilisé dans le sinus et le cosinus pour trouver les côtés puis les diagonales du losange n'est rien d'autre que la moitié de l'angle du losange lui-même puisque les diagonales du losange sont les bissectrices de ses angles. Par conséquent, l'égalité suivante sera vraie :

Maintenant pour dériver la formule générale pour les diagonales du losange à travers le côté du losange et son angle (d'ailleurs, le choix de l'angle aigu ou obtus n'affecte pas les résultats de calcul) les remplacements écrits doivent être substitués dans les formules initiales du triangle à partir desquelles l'algorithme de calcul a commencé.

Après avoir effectué les calculs en sens inverse, vous pouvez également trouver le côté du losange à travers les diagonales ou l'angle entre les côtés du losange.