Diagonale du Parallélépipède Rectangle

Un parallélépipède est un cas particulier de prisme, à la base duquel se trouve un rectangle de longueur a et largeur b. En se déplaçant le long de l'axe vertical ou incliné à une certaine hauteur c, ce rectangle crée un corps volumétrique appelé parallélépipède.

Par définition, un parallélépipède peut être incliné ou droit, ce qui signifie que l'angle entre la hauteur et le rectangle à la base varie de 0 à 90 degrés. Un parallélépipède droit a exclusivement des faces rectangulaires, et parfois même un carré (à la base), par conséquent, résoudre des problèmes le concernant est considérablement simplifié. Dans le cas d'un parallélépipède incliné, les formules doivent prendre en compte que la face latérale est un parallélogramme, dont la construction dépend également de son angle d'inclinaison.

En plus des trois paramètres susmentionnés du parallélépipède - longueur, largeur et hauteur, qui sont ses arêtes, plusieurs autres segments peuvent être tracés reliant ses sommets. Comme dans les figures géométriques sur le plan, les lignes passant à l'intérieur du cadre principal à travers les sommets sont appelées diagonales. Les diagonales des faces latérales d'un parallélépipède rectangle sont identiques aux diagonales des rectangles qui représentent les faces - elles peuvent donc être calculées en utilisant une calculatrice en ligne pour les rectangles.

Une autre question est la diagonale qui ne passe pas sur la surface extérieure du parallélépipède rectangle mais à travers elle, reliant les sommets opposés des bases supérieure et inférieure. Dans ce cas, quelle paire particulière de sommets opposés est connectée n'a pas d'importance pour les calculs, car si vous considérez les sections, vous pouvez voir que les deux diagonales du parallélépipède sont identiques et peuvent être trouvées de la même manière.

Ainsi, pour dériver la formule de la diagonale à travers la longueur, la largeur et la hauteur, il est nécessaire d'enfermer la diagonale dans une figure géométrique plane, dont les propriétés peuvent être utilisées. Pour cela, dans n'importe quelle base - supérieure ou inférieure, une diagonale est tracée, qui forme avec la diagonale du parallélépipède et l'arête latérale (hauteur) triangle rectangle. En appliquant uniquement le théorème de Pythagore, vous pouvez trouver la diagonale de la base à travers la largeur et la longueur, puis la diagonale du parallélépipède rectangle, en ajoutant la hauteur aux calculs.

En utilisant la dernière et l'avant-dernière formule, vous pouvez également trouver avec succès la longueur, la largeur ou la hauteur d'un parallélépipède rectangle, en ayant trois des quatre paramètres, y compris la diagonale du parallélépipède, dans les conditions données. Par exemple :