Diagonales du Parallélogramme

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et égaux par définition. Par conséquent, les angles du parallélogramme seront également égaux entre eux, et puisque la somme de tous les angles dans un quadrilatère est de 360 degrés, on peut en conclure que la somme de deux angles consécutifs sera de 180 degrés. Cette propriété jouera un rôle important dans la recherche des diagonales du parallélogramme, considérant qu'elles sont de longueurs différentes.

Puisque chaque diagonale d'un parallélogramme le divise en deux triangles égaux, leurs propriétés seront utilisées pour dériver la formule pour la diagonale d'un parallélogramme.

Dans tout triangle, l'angle et le côté opposé sont proportionnels entre eux. Pour un parallélogramme, cela signifie que la diagonale la plus longue se trouve en face de l'angle obtus, et la diagonale la plus courte - en face de l'angle aigu. Étant donné que les côtés des triangles formés par les diagonales sont les mêmes - ce sont les côtés du parallélogramme, la mesure en degrés de l'angle entre ces côtés détermine la longueur de la diagonale, calculée par la formule. En d'autres termes, si la valeur de l'angle aigu du parallélogramme est substituée dans la formule pour la diagonale, le calculateur calculera la longueur de la courte diagonale, et si la valeur de l'angle obtus est substituée - la longue.

Pour passer d'un angle à un autre, on utilise la différence de 180 degrés et l'angle donné, ainsi le calculateur peut calculer simultanément les deux diagonales.

α=180°-β

Pour dériver la formule pour la diagonale d'un parallélogramme, le théorème du cosinus dans le triangle formé par la diagonale avec les côtés est utilisé. Dans chacun de ces triangles, la diagonale est le côté opposé à l'angle du parallélogramme, et par conséquent, son carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés du triangle (du parallélogramme, dans ce cas) moins deux fois le produit des mêmes côtés par le cosinus de l'angle donné. Pour trouver la longueur de la diagonale du parallélogramme, le calculateur calcule la racine carrée de cette expression.