Dijagonala kvadrata
Kvadrat pripada rangu pravilnih poligona, što znači da je to jednakostranični četverokut. Budući da je sinteza romba i pravokutnika, od kojih je svaki, zauzvrat, izvedena figura iz paralelograma, kvadrat kombinira sva svojstva gore navedenih figura.
Kako ovo pomaže pronaći dijagonalu kvadrata? Razmotrimo njegova dva glavna svojstva:
- Sve strane kvadrata su jednake (od romba)
- Svi kutovi kvadrata su pravi, tj. jednaki 90 stupnjeva (od pravokutnika)
Ako povučete dijagonalu kvadrata, ona s njegovim stranicama ne tvori samo pravokutni trokut (kao u pravokutniku), već jednakokračni pravokutni trokut, koji će prema Pitagorinu poučku povezati samo dva parametra - dijagonalu kvadrata i njegovu stranicu. Stranice kvadrata bit će katete za trokut, a dijagonala će biti hipotenuza.
a2+b2=d2
2a2=d2
Da biste izveli formulu za dijagonalu iz ovog identiteta, trebate staviti udvostručeni kvadrat stranice pod kvadratni korijen, a budući da je stranica kvadrata također kvadrirana, može se odmah izvući iz korijena. Kao rezultat, formula za dijagonalu kvadrata kroz stranicu izgledat će kao stranica kvadrata pomnožena s kvadratnim korijenom iz dva:
d=√(2a2)
d=a√2
Ova formula primjenjiva je u svim slučajevima kada je potrebno pronaći dijagonalu kvadrata. Istovremeno, zadatak možda neće dati sam kvadrat, već oblik kvadrata kao aksijalni presjek cilindra, na primjer, tada je duljina dijagonale kvadrata jednaka dijagonali presjeka.
Također treba uzeti u obzir da točka presjeka dijagonala dijeli ih na dva jednaka dijela (svojstvo paralelograma), prema tome, svaki segment dobiven kao rezultat presjeka dijagonala bit će jednak polovici dijagonale kvadrata.
Formule za dijagonalu kvadrata kroz površinu, opseg 