Dijagonale paralelograma

Paralelogram je četverokut čije su suprotne strane paralelne i jednake po definiciji. Posljedično, suprotni kutovi paralelograma također će biti jednaki jedan drugome, a budući da zbroj svih kutova u četverokutu iznosi 360 stupnjeva, može se zaključiti da će zbroj dvaju uzastopnih kutova iznositi 180 stupnjeva. Ovo svojstvo će igrati značajnu ulogu u pronalaženju dijagonala paralelograma, s obzirom na to da su one različitih duljina.

Budući da svaka dijagonala paralelograma dijeli ga na dva jednaka trokuta, njihova svojstva će se koristiti za izvođenje formule za dijagonalu paralelograma.

U bilo kojem trokutu, kut i stranica nasuprot njemu proporcionalni su jedan drugome. Za paralelogram to znači da će duža dijagonala ležati nasuprot tupom kutu, a kraća dijagonala - nasuprot oštrom kutu. S obzirom na to da su stranice trokuta oblikovanih dijagonalama iste - to su stranice paralelograma, stupanjska mjera kuta između tih stranica određuje duljinu dijagonale, izračunatu formulom. Drugim riječima, ako se vrijednost oštrog kuta paralelograma unese u formulu za dijagonalu, kalkulator će izračunati duljinu kratke dijagonale, a ako se unese vrijednost tupog kuta - duge.

Za prelazak s jednog kuta na drugi koristi se razlika od 180 stupnjeva i zadani kut, tako da kalkulator može istovremeno izračunati obje dijagonale.

α=180°-β

Da bi se izvela formula za dijagonalu paralelograma, koristi se teorem kosinusa u trokutu oblikovanom dijagonalom sa stranicama. U bilo kojem od takvih trokuta, dijagonala je stranica nasuprot kutu paralelograma, i prema tome, njezin kvadrat jednak je zbroju kvadrata dviju drugih stranica trokuta (paralelograma, u ovom slučaju) minus dvostruki produkt istih stranica pomnoženih s kosinusom zadanog kuta. Da bi se pronašla duljina dijagonale paralelograma, kalkulator izračunava kvadratni korijen ovog izraza.