Dijagonala pravokutnog paralelopipeda

Paralelopiped je poseban slučaj prizme, u čijoj osnovi leži pravokutnik s duljinom a i širinom b. Krećući se po vertikalnoj ili nagnutoj osi do određene visine c, ovaj pravokutnik stvara volumetrijsko tijelo zvano paralelopiped.

Prema definiciji, paralelopiped može biti nagnut ili prav, što znači da kut između visine i pravokutnika u osnovi varira od 0 do 90 stupnjeva. Prav paralelopiped ima isključivo pravokutna lica, a ponekad čak i kvadrat (u osnovi), stoga rješavanje problema koji ga uključuju značajno je pojednostavljeno. U slučaju nagnutog paralelopipeda, formule moraju uzeti u obzir da je bočna strana paralelogram, čija konstrukcija također ovisi o njegovom kutu nagiba.

Osim tri spomenuta parametra paralelopipeda - duljina, širina i visina, koji su njegove stranice, može se povući nekoliko segmenata koji povezuju njegove vrhove. Kao i u geometrijskim figurama na ravnini, linije koje prolaze unutar glavnog okvira kroz vrhove nazivaju se dijagonale. Dijagonale bočnih strana pravokutnog paralelopipeda identične su dijagonalama pravokutnika koji predstavljaju strane - stoga ih je moguće izračunati koristeći odgovarajući online kalkulator za pravokutnike.

Druga stvar je dijagonala koja ne prolazi po vanjskoj površini pravokutnog paralelopipeda već kroz njega, povezujući suprotne vrhove gornjih i donjih baza. U ovom slučaju, koja se točno par suprotnih vrhova povezuje nije bitno za izračune, jer ako se razmotre presjeci, možete vidjeti da su obje dijagonale paralelopipeda identične i mogu se pronaći na isti način.

Dakle, da biste izveli formulu za dijagonalu kroz duljinu, širinu i visinu, potrebno je smjestiti dijagonalu u ravnu geometrijsku figuru, čija se svojstva mogu iskoristiti. Za to, u bilo kojoj bazi - gornjoj ili donjoj, povlači se dijagonala, koja zajedno s dijagonalom paralelopipeda i bočnom stranicom (visinom) pravokutni trokut. Primjenom samo Pitagorin poučak, možete pronaći dijagonalu baze kroz širinu i duljinu, a zatim dijagonalu pravokutnog paralelopipeda, dodajući visinu u izračune.

Koristeći posljednju i pretposljednju formulu, možete također uspješno pronaći duljinu, širinu ili visinu pravokutnog paralelopipeda, imajući tri od četiri parametra, uključujući dijagonalu paralelopipeda, u danim uvjetima. Na primjer: