Dijagonale romba

Romb je četverokut koji je paralelogram, zadržava sva svoja svojstva, ali je ujedno i jednakostraničan. Budući da su sve strane romba jednake, a iz svojstava paralelograma njegovi suprotni kutovi također su jednaki jedan drugome, dijagonale romba ne samo da se sijeku u točki dijeleći ih na dva jednaka dijela svaka, već će uvijek biti okomite jedna na drugu.

Kada se u rombu nacrtaju dijagonale, one ga dijele na četiri sukladna pravokutna trokuta, čije su katete polovice dijagonala. U bilo kojem od nastalih pravokutnih trokuta, znajući hipotenuzu (stranica romba), izračunajte obje katete. U te svrhe koriste se trigonometrijski omjeri sinusa i kosinusa u pravokutnom trokutu - budući da su obje katete, privremeno ih smatramo a i b, nepoznatim, za izračune će biti potreban jedan od oštrih kutova u trokutu.

Da bi se ove formule preoblikovale u parametre romba, potrebno je povezati stranice trokuta sa stranicama i dijagonalama romba, kao i oštri kut trokuta s kutovima romba.

Stranica romba, kako je dogovoreno, postaje hipotenuza trokuta, a polovice dijagonala preuzimaju ulogu kateta. Zatim obrnutim redoslijedom, za pronalaženje punih dijagonala, svaka izračunata kateta će trebati biti udvostručena.

Kut koji se koristi u sinusu i kosinusu za pronalaženje kateta, a zatim i dijagonala romba, nije ništa drugo nego polovica kuta samog romba jer su dijagonale romba bisektori njegovih kutova. Stoga će sljedeća jednakost biti istinita:

Sada da bismo izveli opću formulu za dijagonale romba kroz stranicu romba i njegov kut (usput, izbor oštrog ili tupog kuta ne utječe na rezultate izračuna) napisane zamjene moraju se umetnuti u izvorne formule trokuta iz kojih je započeo algoritam izračuna.

Nakon izvođenja izračuna u obrnutom smjeru, također možete pronaći stranicu romba kroz dijagonale ili kut između stranica romba.