Diagonale del Quadrato
Il quadrato appartiene alla categoria dei poligoni regolari, il che significa che è un quadrilatero equilatero. Essendo una sintesi di un rombo e un rettangolo, ciascuno dei quali, a sua volta, è una figura derivata da un parallelogramma, il quadrato combina tutte le proprietà delle figure sopra menzionate.
Come questo aiuta a trovare la diagonale del quadrato? Consideriamo le sue due proprietà principali:
- Tutti i lati del quadrato sono uguali (dal rombo)
- Tutti gli angoli del quadrato sono retti, cioè uguali a 90 gradi (dal rettangolo)
Se tracci una diagonale del quadrato, essa forma con i suoi lati non solo un triangolo rettangolo (come in un rettangolo), ma un triangolo rettangolo isoscele che, secondo il teorema di Pitagora, collega solo due parametri: la diagonale del quadrato e il suo lato. I lati del quadrato saranno i cateti per il triangolo, e la diagonale sarà l'ipotenusa.
a2+b2=d2
2a2=d2
Per derivare la formula per la diagonale da questa identità, devi mettere il doppio del quadrato del lato sotto la radice quadrata e, poiché il lato del quadrato è anche elevato al quadrato, può essere immediatamente estratto dalla radice. Di conseguenza, la formula per la diagonale del quadrato attraverso il lato sarà il lato del quadrato moltiplicato per la radice quadrata di due:
d=√(2a2)
d=a√2
Questa formula è applicabile in tutti i casi in cui è necessario trovare la diagonale del quadrato. Allo stesso tempo, il compito potrebbe non dare il quadrato stesso ma la forma del quadrato come sezione assiale di un cilindro, per esempio, allora la lunghezza della diagonale del quadrato è uguale alla diagonale della sezione.
Va inoltre tenuto in considerazione che il punto di intersezione delle diagonali le divide in due parti uguali (proprietà del parallelogramma), rispettivamente, ogni segmento ottenuto come risultato dell'intersezione delle diagonali sarà uguale alla metà della diagonale del quadrato.
Formule per la diagonale del quadrato tramite area, perimetro 