Diagonali del Parallelogramma

Un parallelogramma è un quadrilatero i cui lati opposti sono paralleli e uguali per definizione. Di conseguenza, gli angoli del parallelogramma saranno anche uguali tra loro, e poiché la somma di tutti gli angoli in un quadrilatero è di 360 gradi, si può concludere che la somma di due angoli consecutivi sarà di 180 gradi. Questa proprietà avrà un ruolo significativo nel trovare le diagonali del parallelogramma, considerando che sono di lunghezza diversa.

Poiché ogni diagonale di un parallelogramma lo divide in due triangoli uguali, le loro proprietà saranno utilizzate per derivare la formula per la diagonale di un parallelogramma.

In qualsiasi triangolo, l'angolo e il lato opposto ad esso sono proporzionali tra loro. Per un parallelogramma, ciò significa che la diagonale più lunga sarà opposta all'angolo ottuso, e la diagonale più corta - opposta all'angolo acuto. Considerando che i lati dei triangoli formati dalle diagonali sono gli stessi - questi sono i lati del parallelogramma, la misura in gradi dell'angolo tra questi lati determina la lunghezza della diagonale, calcolata con la formula. In altre parole, se si sostituisce il valore dell'angolo acuto del parallelogramma nella formula per la diagonale, il calcolatore calcolerà la lunghezza della diagonale corta, e se si sostituisce il valore dell'angolo ottuso - quella lunga.

Per passare da un angolo all'altro, si utilizza la differenza di 180 gradi e l'angolo dato, così il calcolatore può calcolare simultaneamente entrambe le diagonali.

α=180°-β

Per derivare la formula per la diagonale di un parallelogramma, si utilizza il teorema del coseno nel triangolo formato dalla diagonale con i lati. In uno qualsiasi di tali triangoli, la diagonale è il lato opposto all'angolo del parallelogramma, e di conseguenza, il suo quadrato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati del triangolo (del parallelogramma, in questo caso) meno il doppio del prodotto degli stessi lati per il coseno dell'angolo dato. Per trovare la lunghezza della diagonale del parallelogramma, il calcolatore calcola la radice quadrata di questa espressione.