Diagonali del Rombo

Un rombo è un quadrilatero che è un parallelogramma, conserva tutte le sue proprietà, ma in aggiunta è equilatero. Poiché tutti i lati del rombo sono uguali, e dalle proprietà di un parallelogramma i suoi angoli opposti sono anche uguali tra loro, le diagonali del rombo non solo si intersecano in un punto che le divide in due parti uguali ciascuna, ma saranno sempre perpendicolari tra loro.

Quando le diagonali sono disegnate in un rombo, lo dividono in quattro triangoli rettangoli congruenti, le cui gambe sono metà delle diagonali. In uno qualsiasi dei triangoli rettangoli risultanti, conoscendo l'ipotenusa (lato del rombo), calcola entrambe le gambe. A tal fine, si utilizzano i rapporti trigonometrici di seno e coseno nel triangolo rettangolo - poiché entrambe le gambe, li assumiamo temporaneamente a e b, sconosciuti, per i calcoli sarà necessario uno degli angoli acuti nel triangolo.

Per convertire queste formule nei parametri del rombo, è necessario collegare i lati del triangolo ai lati e alle diagonali del rombo, nonché l'angolo acuto del triangolo con gli angoli del rombo.

Il lato del rombo, come concordato, diventa l'ipotenusa del triangolo, e le metà delle diagonali assumono il ruolo di gambe. Poi in ordine inverso, per trovare le diagonali complete, ogni gamba calcolata dovrà essere raddoppiata.

L'angolo utilizzato nel seno e nel coseno per trovare le gambe e poi le diagonali del rombo non è altro che metà dell'angolo del rombo stesso poiché le diagonali del rombo sono le bisettrici dei suoi angoli. Pertanto, la seguente uguaglianza sarà vera:

Ora per derivare la formula generale per le diagonali del rombo attraverso il lato del rombo e il suo angolo (tra l'altro, la scelta dell'angolo acuto o ottuso non influisce sui risultati del calcolo) le sostituzioni scritte devono essere inserite nelle formule originali del triangolo da cui è iniziato l'algoritmo di calcolo.

Dopo aver eseguito i calcoli in ordine inverso, puoi anche trovare il lato del rombo attraverso le diagonali o l'angolo tra i lati del rombo.