正方形の対角線

正方形は正多角形のランクに属し、これは等辺四辺形であることを意味します。菱形と長方形の合成であり、それぞれが平行四辺形から派生した図形であり、上記の図形のすべての特性を組み合わせています。

これが正方形の対角線を見つけるのにどのように役立つか? 主な2つの特性を考えてみましょう:
- 正方形のすべての辺が等しい (菱形から)
- 正方形のすべての角度が直角、つまり90度に等しい (長方形から)

正方形の対角線を引くと、それは単に直角三角形を形成します (長方形のように)、しかしそれは直角二等辺三角形であり、ピタゴラスの定理によれば、正方形の対角線とその辺の2つのパラメータのみを接続します。正方形の辺は三角形の足であり、対角線は斜辺です。

この同一性から対角線の公式を導き出すには、辺の二乗を平方根の下に置く必要があり、正方形の辺も二乗されているため、すぐに根から取り出すことができます。その結果、辺を通じて正方形の対角線の公式は、正方形の辺に2の平方根を掛けたもののようになります:

この公式は、正方形の対角線を見つける必要があるすべてのケースで適用可能です。同時に、課題は正方形自体ではなく、例えば円柱の軸断面としての正方形の形状を与えることもあります。その場合、正方形の対角線の長さは断面の対角線に等しいです。

また、対角線の交点がそれらを2つの等しい部分に分割することを考慮に入れる必要があります (平行四辺形の特性)、それに応じて、対角線の交差の結果として得られる各セグメントは正方形の対角線の半分に等しくなります。

面積、周囲を通じて正方形の対角線の公式