菱形の対角線

菱形は平行四辺形である四辺形であり、そのすべての特性を保持しつつ、等辺でもあります。菱形のすべての辺が等しいため、平行四辺形の特性からその対角も互いに等しく、菱形の対角線は交差点で分割され、常に垂直に交わります。

菱形に対角線が引かれると、それは4つの合同な直角三角形に分割され、その脚は対角線の半分です。得られた直角三角形のいずれかで、斜辺を知っています(菱形の辺)、両方の脚を計算します。このためには、直角三角形の正弦と余弦の三角比を使用します。 - 両方の脚が、我々が一時的にそれらを仮定するためには、a と b計算のためには、三角形の鋭角の1つが必要です。

これらの式を菱形のパラメータに変換するには、三角形の辺を菱形の辺と対角線に関連付ける必要があります。また、三角形の鋭角を菱形の角度と関連付けます。

菱形の辺は、合意により、三角形の斜辺になります。対角線の半分が脚の役割を果たします。次に、逆の順序で完全な対角線を見つけるには、各計算された脚を2倍にする必要があります。

菱形の脚を見つけ、次に対角線を見つけるための正弦と余弦で使用される角度は、実際には菱形の角度の半分に過ぎません。菱形の対角線はその角度の二等分線だからです。したがって、次の等式が正しい:

ここで、菱形の対角線の一般的な公式を菱形の辺とその角度を通じて導き出します (ところで、鋭角または鈍角の選択は計算結果に影響を与えません) 書き出された置き換えを元の三角形の公式に代入する必要があります。

逆に計算を実行した後、菱形の対角線または菱形の辺の間の角度を通じて菱形の辺を見つけることもできます。