Kvadrato įstrižainė

Kvadratas priklauso reguliarių daugiakampių eilei, reiškia, kad tai yra lygiakraštis keturkampis. Kvadratas būdamas rombo ir stačiakampio sintezė, kurių kiekviena savo ruožtu yra lygiagretainio darinys, kvadratas apjungia visas minėtų figūrų savybes.

Kaip tai padeda rasti kvadrato įstrižainę? Pažvelkime į jo dvi pagrindines savybes:
- Visos kvadrato kraštinės yra lygios (iš rombo)
- Visi kvadrato kampai yra tiesūs, t.y., lygūs 90 laipsnių (iš stačiakampio)

Jei nubrėžiate kvadrato įstrižainę, ji suformuoja su savo kraštinėmis ne tik stačiu kampu (kaip stačiakampyje), bet ir lygiašonį stačiakampį trikampį, kuris pagal Pitagoro teoremą sujungia tik du parametrus - kvadrato įstrižainę ir jo kraštinę. Kvadrato kraštinės bus trikampio katetai, o įstrižainė bus įžambinė.

Norint išvesti formulę įstrižainei iš šios tapatybės, reikia sudvejintą kraštinės kvadratą padėti po kvadrato šaknimi, ir kadangi kvadrato kraštinė taip pat yra kvadratuojama, ją galima iš karto išimti iš šaknies. Dėl to kvadrato įstrižainės formulė per kraštinę atrodys kaip kvadrato kraštinė, padauginta iš kvadratinės šaknies iš dviejų:

Ši formulė taikoma visais atvejais, kai reikia rasti kvadrato įstrižainę. Tuo pačiu metu užduotis gali nenurodyti paties kvadrato, bet kvadrato formą kaip cilindro ašinį pjūvį, pavyzdžiui, tada kvadrato įstrižainės ilgis lygus pjūvio įstrižainei.

Taip pat reikėtų atsižvelgti į tai, kad įstrižainių sankirtos taškas jas padalija į dvi lygias dalis (lygiagretainio savybė), atitinkamai, kiekvienas segmentas, gautas įstrižainių sankirtos rezultatu, bus lygus pusei kvadrato įstrižainės.

Formulės kvadrato įstrižainei per plotą, perimetrą