Rombo įstrižainės

Rombas yra keturkampis, kuris yra lygiagretainis, išlaiko visas jo savybes, bet be to, yra lygiakraštis. Kadangi visos rombo pusės yra lygios, o iš lygiagretainio savybių, jo priešingi kampai taip pat yra lygūs vienas kitam, rombo įstrižainės ne tik kertasi taške, kuris jas padalija į dvi lygias dalis, bet jos visada bus statmenos viena kitai.

Kai rombe yra nubrėžtos įstrižainės, jos padalija jį į keturis vienodus stačiuosius trikampius, kurių kojos yra pusės įstrižainių. Bet kuriame iš susidariusių stačiųjų trikampių, žinant įžambinę (rombo kraštinė), apskaičiuokite abi kojas. Šiais tikslais naudojami sinusų ir kosinusų trigonometriniai santykiai stačiame trikampyje - kadangi abi kojos, laikinai manome, kad jos yra a ir b, nežinomos, skaičiavimams reikės vieno iš stačiųjų kampų trikampyje.

Norint šias formules paversti rombo parametrais, būtina susieti trikampio šonus su rombo šonais ir įstrižainėmis, taip pat trikampio stačiuoju kampu su rombo kampais.

Rombo kraštinė, kaip sutikta, tampa trikampio įžambine, o įstrižainių pusės tampa kojomis. Tada atvirkščiai, norint rasti visas įstrižaines, kiekviena apskaičiuota koja turės būti padvigubinta.

Kampas, naudojamas sinusų ir kosinusų kojas ir tada rombo įstrižaines rasti, yra ne kas kita, kaip pusė paties rombo kampo, nes rombo įstrižainės yra jo kampų pusiaukraštinės. Todėl teisinga bus ši lygybė:

Dabar norint išvesti bendrą formulę rombo įstrižainėms per rombo šoną ir jo kampą (beje, aštraus ar buku kampo pasirinkimas skaičiavimo rezultatų neįtakoja) užrašyti pakeitimai turi būti įtraukti į pradinias trikampio formules, nuo kurių prasidėjo skaičiavimo algoritmas.

Atlikus skaičiavimus atvirkštine tvarka, taip pat galite rasti rombo kraštinę per įstrižaines arba kampą tarp rombo kraštinių.