Kvadrāta Diagonāle

Kvadrāts pieder pie regulāro daudzstūru klases, tas nozīmē, ka tas ir vienādmalu četrstūris. Sintezējot rombu un taisnstūri, katrs no tiem, savukārt, ir atvasināta figūra no paralelograma, kvadrāts apvieno visas minēto figūru īpašības.

Kā tas palīdz atrast kvadrāta diagonāli? Apskatīsim tā divas galvenās īpašības:
- Visas kvadrāta malas ir vienādas (no romba)
- Visi kvadrāta leņķi ir taisni, t.i., vienādi ar 90 grādiem (no taisnstūra)

Ja novilksiet kvadrāta diagonāli, tā ar malām veido ne tikai taisnu trīsstūri (kā taisnstūrī), bet gan vienādsānu taisnu trīsstūri, kas saskaņā ar Pitagora teorēmu savieno tikai divus parametrus - kvadrāta diagonāli un tā malu. Kvadrāta malas būs trīsstūra kājas, bet diagonāle būs hipotenūza.

Lai izvestu formulu diagonālei no šīs identitātes, jums jāievieto dubultā kvadrāta mala zem kvadrātsaknes, un, tā kā kvadrāta mala ir arī kvadrātā, to var nekavējoties izvilkt no saknes. Rezultātā formula kvadrāta diagonālei caur malu izskatīsies kā kvadrāta mala, kas reizināta ar kvadrātsakni no divi:

Šī formula ir piemērojama visos gadījumos, kad nepieciešams atrast kvadrāta diagonāli. Tajā pašā laikā uzdevums var nedot pašu kvadrātu, bet gan kvadrāta formu kā cilindra aksiālo sekciju, piemēram, tad kvadrāta diagonāles garums ir vienāds ar sekcijas diagonāli.

Jāņem vērā arī tas, ka diagonāļu krustpunktā tās sadala divās vienādās daļās (paralelograma īpašība), attiecīgi, katrs segments, kas iegūts diagonāļu krustojuma rezultātā, būs vienāds ar pusi no kvadrāta diagonāles.

Formulas kvadrāta diagonālei caur laukumu, perimetru