Romba Diagonāles

Rombs ir četrstūris, kas ir paralelograms, saglabā visas tā īpašības, bet papildus tam tas ir vienādmalu. Tā kā visas romba malas ir vienādas, un no paralelograma īpašībām tā pretējie leņķi ir vienādi viens ar otru, romba diagonāles ne tikai krustojas punktā, kas sadala tās divās vienādās daļās katru, bet tās vienmēr būs perpendikulāras viena otrai.

Kad rombā tiek vilktas diagonāles, tās sadala to četros vienādos taisnleņķa trijstūros, kuru kājas ir diagonāļu puses. Jebkurā no iegūtajiem taisnleņķa trijstūriem, zinot hipotenūzu (romba mala), aprēķiniet abas kājas. Šiem nolūkiem tiek izmantotas sinusa un kosinusa trigonometriskās attiecības taisnleņķa trijstūrī - jo abas kājas, mēs īslaicīgi pieņemsim, ka tās ir a un b, nezināmas, aprēķiniem būs vajadzīgs viens no asiem leņķiem trijstūrī.

Lai šīs formulas pārveidotu par romba parametriem, ir nepieciešams saistīt trijstūra malas ar romba malām un diagonālēm, kā arī trijstūra asu leņķi ar romba leņķiem.

Romba mala, kā norunāts, kļūst par trijstūra hipotenūzu, un diagonāļu puses uzņemas kāju lomu. Tad pretējā kārtībā, lai atrastu pilnās diagonāles, katra aprēķinātā kāja būs jādubulto.

Leņķis, kas izmantots sinusa un kosinusa trijstūra kāju un pēc tam romba diagonāļu atrašanai, ir nekas cits kā puse paša romba leņķa, jo romba diagonāles ir tā leņķu bisektris. Tādēļ šāda vienlīdzība būs patiesa:

Tagad, lai atvasinātu vispārējo romba diagonāļu formulu caur romba malu un tās leņķi (starp citu, asā vai platā leņķa izvēle neietekmē aprēķinu rezultātus) uzrakstītās aizstāšanas jāievieto sākotnējās trijstūra formulās, no kurām sākās aprēķina algoritms.

Veicot aprēķinus apgrieztā secībā, var atrast arī romba malu caur diagonālēm vai leņķi starp romba malām.