Ruit Diagonalen
Een ruit is een vierhoek die een parallellogram is, behoudt al zijn eigenschappen, maar is bovendien gelijkzijdig. Aangezien alle zijden van de ruit gelijk zijn, en uit de eigenschappen van een parallellogram zijn de overstaande hoeken ook gelijk aan elkaar, de diagonalen van de ruit snijden elkaar niet alleen in een punt dat hen in twee gelijke delen verdeelt, maar ze zullen ook altijd loodrecht op elkaar staan.
Wanneer diagonalen worden getrokken in een ruit, verdelen ze het in vier congruente rechthoekige driehoeken, waarvan de benen helften van de diagonalen zijn. In een van de resulterende rechthoekige driehoeken, wetende de hypotenusa (zijde van de ruit), bereken beide benen. Voor deze doeleinden worden trigonometrische verhoudingen van sinus en cosinus in de rechthoekige driehoek gebruikt - aangezien beide benen, nemen we ze tijdelijk aan als a en b, onbekend, voor berekeningen is een van de scherpe hoeken in de driehoek nodig.
Om deze formules om te zetten in de parameters van de ruit, is het nodig om de zijden van de driehoek te relateren aan de zijden en diagonalen van de ruit, evenals de scherpe hoek van de driehoek met de hoeken van de ruit.
De zijde van de ruit, zoals overeengekomen, wordt de hypotenusa van de driehoek, en de helften van de diagonalen nemen de rol van benen aan. Dan in omgekeerde volgorde, om de volledige diagonalen te vinden, moet elk berekend been worden verdubbeld.
De hoek die wordt gebruikt in de sinus en cosinus voor het vinden van de benen en vervolgens de diagonalen van de ruit is niets anders dan de halve hoek van de ruit zelf, aangezien de diagonalen van de ruit de bissectrices van zijn hoeken zijn. Daarom zal de volgende gelijkheid waar zijn:
Of
αruit/2=αdriehoek
Nu om de algemene formule af te leiden voor de diagonalen van de ruit via de zijde van de ruit en zijn hoek (trouwens, de keuze van de scherpe of stompe hoek heeft geen invloed op de berekeningsresultaten) de geschreven vervangingen moeten worden ingevoerd in de oorspronkelijke driehoekformules waarmee het berekeningsalgoritme begon.
Na het uitvoeren van de berekeningen in omgekeerde volgorde, kunt u ook de zijde van de ruit vinden via de diagonalen of de hoek tussen de zijden van de ruit.