Kvadratdiagonal
Kvadratet tilhører rangeringen av regulære polygoner, noe som betyr at det er en likebeint firkant. Som en syntese av en rombe og et rektangel, som hver i sin tur er en avledet figur fra et parallellogram, kombinerer kvadratet alle egenskapene til de ovennevnte figurene.
Hvordan dette hjelper å finne kvadratdiagonalen? La oss vurdere dens to hovedegenskaper:
- Alle sidene av kvadratet er like (fra romben)
- Alle vinklene i kvadratet er rette, dvs. lik 90 grader (fra rektangelet)
Hvis du tegner en diagonal i kvadratet, danner den med sine sider ikke bare en rettvinklet trekant (som i et rektangel), men en likebent rettvinklet trekant, som ifølge Pythagoras' teorem vil forbinde kun to parametere - kvadratdiagonalen og dens side. Sidene av kvadratet vil være ben for trekanten, og diagonalen vil være hypotenusen.
a2+b2=d2
2a2=d2
For å utlede formelen for diagonalen fra denne identiteten, må du plassere det dobbelte kvadratet av siden under kvadratroten, og siden siden av kvadratet også er kvadrert, kan det umiddelbart tas ut av roten. Som et resultat vil formelen for kvadratdiagonalen gjennom siden se ut som siden av kvadratet multiplisert med kvadratroten av to:
d=√(2a2)
d=a√2
Denne formelen er anvendelig i alle tilfeller der det er nødvendig å finne kvadratdiagonalen. Samtidig kan oppgaven ikke gi selve kvadratet, men formen på kvadratet som et aksialt snitt av en sylinder, for eksempel, da er lengden på kvadratdiagonalen lik diagonalen av snittet.
Det bør også tas i betraktning at skjæringspunktet for diagonalene deler dem i to like deler (egenskapen til parallellogrammet), følgelig vil hvert segment oppnådd som et resultat av skjæringen av diagonalene være lik halvparten av kvadratdiagonalen.
Formler for kvadratdiagonalen gjennom areal, omkrets