Rombediagonaler

En rombe er en firkant som er et parallellogram, beholder alle sine egenskaper, men i tillegg er den likesidet. Siden alle sider av romben er like, og fra egenskapene til et parallellogram er de motsatte vinklene også like hverandre, vil diagonalene i romben ikke bare skjære hverandre på et punkt som deler dem i to like deler, men de vil alltid være vinkelrette på hverandre.

Når diagonalene er tegnet i en rombe, deler de den i fire kongruente rettvinklede trekanter, hvis ben er halvdeler av diagonalene. I hvilken som helst av de resulterende rettvinklede trekantene, ved å kjenne hypotenusen (siden til romben), beregne begge bena. For disse formål brukes trigonometriske forhold av sinus og cosinus i den rettvinklede trekanten - siden begge bena, antar vi dem midlertidig som a og b, ukjente, for beregninger vil en av de spisse vinklene i trekanten være nødvendig.

For å konvertere disse formlene til parameterne til romben, er det nødvendig å relatere trekantsidene til sidene og diagonalene i romben, samt den spisse vinkelen i trekanten med vinklene i romben.

Siden til romben, som avtalt, blir hypotenusen til trekanten, og halvdelene av diagonalene tar rollen som ben. Deretter i omvendt rekkefølge, for å finne de fulle diagonalene, må hvert beregnede ben dobles.

Vinkelen som brukes i sinus og cosinus for å finne bena og deretter diagonalene i romben er ikke annet enn halvparten av vinkelen til selve romben siden diagonalene i romben er bisektorer av dens vinkler. Derfor vil følgende likhet være sann:

Nå for å utlede den generelle formelen for diagonalene i romben gjennom siden av romben og dens vinkel (for øvrig påvirker ikke valget av den spisse eller sløve vinkelen beregningsresultatene) de skrevne erstatningene må settes inn i de opprinnelige trekantformlene som beregningsalgoritmen begynte med.

Etter å ha utført beregningene i omvendt rekkefølge, kan du også finne siden av romben gjennom diagonalene eller vinkelen mellom sidene i romben.