Wyraz progresji arytmetycznej
Progresja arytmetyczna jest zwykle przedstawiana jako seria, w której każda liczba w porównaniu do poprzedniej monotonicznie maleje lub rośnie o ten sam krok progresji. Kalkulator online może pomóc znaleźć pierwszy wyraz progresji arytmetycznej, używając dowolnego n wyrazu progresji i jego różnicy. Podobnie, zadania w formacie "Znajdź szósty wyraz progresji arytmetycznej (piąty, siódmy lub jakikolwiek inny)" .
Aby zrozumieć, jak są uporządkowane liczby progresji arytmetycznej, rozważmy następującą serię:
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+d+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d
...
Oczywiste jest, że istnieje wzór w tworzeniu każdego kolejnego wyrazu progresji, który można wyrazić przez poprzedni: an=a(n-1)+d lub przez pierwszy wyraz progresji arytmetycznej a1. Aby znaleźć wyraz progresji arytmetycznej przez pierwszy wyraz, dodaj liczbę kroków progresji równą n-1, gdzie n to numer porządkowy wyrazu progresji, który należy znaleźć zgodnie z danymi warunkami. an=a1+(n-1)d
Odwrotnie, znając jakikolwiek konkretny n wyraz progresji arytmetycznej, można znaleźć pierwszy wyraz. W tym celu, specjalna formuła jest wyprowadzana z poprzedniej: a1=an-(n-1)d
Jeśli zadanie wymaga znalezienia pierwszych wyrazów progresji arytmetycznej, to w każdym przypadku pierwszym działaniem powinno być obliczenie pierwszego wyrazu progresji, a następnie przez dodanie różnicy progresji do każdego poprzedniego numeru można znaleźć potrzebną liczbę pierwszych wyrazów, na przykład do piątego lub dziesiątego wyrazu.
Całkowita liczba wyrazów progresji arytmetycznej jest domyślnie nieograniczona, ponieważ dodawanie różnicy progresji jest operacją, którą można powtarzać w nieskończoność. Granica takiej sekwencji będzie dążyła do nieskończoności dodatniej lub ujemnej w zależności od znaku różnicy progresji. Ponieważ sekwencja będzie rosnąć w nieskończoność, dla progresji arytmetycznej można znaleźć sumę pierwszych wyrazów lub sumę wyrazów określoną przez warunek zadania.
W związku z tym, znając sumę progresji arytmetycznej, znalezienie pierwszego wyrazu nie jest trudne, jeśli formuła zostanie prawidłowo odwrócona. Suma progresji arytmetycznej to średnia arytmetyczna (z której pochodzi nazwa) pierwszego i ostatniego wyrazu progresji, pomnożona przez całkowitą liczbę wyrazów progresji.
