Przekątna Kwadratu

Kwadrat należy do klasy wielokątów foremnych, co oznacza, że jest to czworokąt równoboczny. Będąc syntezą rombu i prostokąta, z których każdy jest pochodną figurą z równoległoboku, kwadrat łączy wszystkie właściwości wymienionych figur.

Jak to pomaga znaleźć przekątną kwadratu? Rozważmy jego dwa główne właściwości:
- Wszystkie boki kwadratu są równe (od rombu)
- Wszystkie kąty kwadratu są proste, tj. równe 90 stopni (od prostokąta)

Jeśli narysujesz przekątną kwadratu, tworzy ona z jego bokami nie tylko trójkąt prostokątny (jak w prostokącie), ale trójkąt prostokątny równoramienny, który zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa połączy tylko dwa parametry - przekątną kwadratu i jego bok. Boki kwadratu będą przyprostokątnymi trójkąta, a przekątna będzie przeciwprostokątną.

Aby wyprowadzić wzór na przekątną z tej tożsamości, należy umieścić pod pierwiastkiem kwadratowym podwojony kwadrat boku, a ponieważ bok kwadratu jest również podnoszony do kwadratu, można go od razu wyciągnąć spod pierwiastka. W rezultacie wzór na przekątną kwadratu przez bok będzie wyglądać jak bok kwadratu pomnożony przez pierwiastek kwadratowy z dwóch:

Ten wzór jest stosowany we wszystkich przypadkach, gdy konieczne jest znalezienie przekątnej kwadratu. Jednocześnie zadanie może nie dotyczyć samego kwadratu, ale kształtu kwadratu jako osiowego przekroju walca, na przykład wtedy długość przekątnej kwadratu jest równa przekątnej przekroju.

Należy również wziąć pod uwagę, że punkt przecięcia przekątnych dzieli je na dwie równe części (właściwość równoległoboku), odpowiednio, każdy odcinek uzyskany w wyniku przecięcia przekątnych będzie równy połowie przekątnej kwadratu.

Wzory na przekątną kwadratu przez pole, obwód