Przekątna Równoległościanu Prostokątnego

Równoległościan jest szczególnym przypadkiem pryzmy, w której podstawą jest prostokąt o długości a i szerokości b. Przemieszczając się wzdłuż osi pionowej lub nachylonej do określonej wysokości c, ten prostokąt tworzy ciało przestrzenne zwane równoległościanem.

Z definicji równoległościan może być nachylony lub prosty, co oznacza, że kąt między wysokością a prostokątem w podstawie zmienia się od 0 do 90 stopni. Prosty równoległościan ma wyłącznie prostokątne ściany, a czasami nawet kwadrat (w podstawie), dlatego rozwiązywanie zadań z nim związanych jest znacznie uproszczone. W przypadku równoległościanu nachylonego wzory muszą uwzględniać, że boczna ściana jest równoległobokiem, którego konstrukcja również zależy od kąta nachylenia.

Oprócz trzech wymienionych wcześniej parametrów równoległościanu - długości, szerokości i wysokości, które są jego krawędziami, można narysować kilka innych odcinków łączących jego wierzchołki. Jak w figurach geometrycznych na płaszczyźnie, linie przechodzące wewnątrz głównego szkieletu przez wierzchołki nazywane są przekątnymi. Przekątne ścian bocznych równoległościanu prostokątnego są identyczne z przekątnymi prostokątów, które stanowią ściany - można je zatem obliczyć, używając odpowiedniego kalkulator online dla prostokątów.

Inna sprawa to przekątna, która nie przebiega na zewnętrznej powierzchni równoległościanu prostokątnego, lecz przez niego, łącząc przeciwległe wierzchołki górnych i dolnych podstaw. W tym przypadku, która konkretna para przeciwległych wierzchołków jest połączona, nie ma znaczenia dla obliczeń, ponieważ jeśli rozważyć przekroje, można zauważyć, że obie przekątne równoległościanu są identyczne i można je znaleźć w ten sam sposób.

Tak więc, aby wyprowadzić wzór na przekątną przez długość, szerokość i wysokość, należy zamknąć przekątną w płaskiej figurze geometrycznej, której właściwości można wykorzystać. W tym celu w dowolnej podstawie - górnej lub dolnej, rysuje się przekątną, która tworzy z przekątną równoległościanu i boczną krawędzią (wysokość) trójkąt prostokątny. Stosując tylko twierdzenie Pitagorasa, można znaleźć przekątną podstawy przez szerokość i długość, a następnie przekątną równoległościanu prostokątnego, dodając wysokość do obliczeń.

Korzystając z ostatniego i przedostatniego wzoru, można również z powodzeniem znaleźć długość, szerokość lub wysokość równoległościanu prostokątnego, mając trzy z czterech parametrów, w tym przekątną równoległościanu, w podanych warunkach. Na przykład: