Przekątne Rombu

Romb to czworokąt, który jest równoległobokiem, zachowuje wszystkie jego właściwości, ale dodatkowo jest równoboczny. Ponieważ wszystkie boki rombu są równe, a z właściwości równoległoboku jego przeciwległe kąty są również równe, przekątne rombu nie tylko przecinają się w punkcie dzielącym je na dwie równe części, ale zawsze będą prostopadłe do siebie.

Gdy w rombie narysowane są przekątne, dzielą go na cztery przystające trójkąty prostokątne, których przyprostokątne są połowami przekątnych. W dowolnym z powstałych trójkątów prostokątnych, znając przeciwprostokątną (bok rombu), oblicz obie przyprostokątne. W tym celu używane są stosunki trygonometryczne sinus i cosinus w trójkącie prostokątnym - ponieważ obie przyprostokątne, tymczasowo zakładamy, że są one a i b, nieznane, do obliczeń potrzebny będzie jeden z kątów ostrych w trójkącie.

Aby przekształcić te formuły w parametry rombu, należy odnieść boki trójkąta do boków i przekątnych rombu, a także kąt ostry trójkąta do kątów rombu.

Bok rombu, zgodnie z umową, staje się przeciwprostokątną trójkąta, a połowy przekątnych przyjmują rolę przyprostokątnych. Następnie w odwrotnej kolejności, aby znaleźć pełne przekątne, każdą obliczoną przyprostokątną trzeba podwoić.

Kąt używany w sinusie i cosinusie do znajdowania przyprostokątnych, a następnie przekątnych rombu, to nic innego jak połowa kąta samego rombu, ponieważ przekątne rombu są dwusiecznymi jego kątów. Dlatego następująca równość będzie prawdziwa:

Teraz, aby wyprowadzić ogólny wzór na przekątne rombu przez bok rombu i jego kąt (przy okazji, wybór kąta ostrego lub rozwartokątnego nie wpływa na wyniki obliczeń) zamienniki pisemne muszą być podstawione do oryginalnych formuł trójkąta, od których rozpoczął się algorytm obliczeń.

Po wykonaniu obliczeń w odwrotnej kolejności, można również znaleźć bok rombu przez przekątne lub kąt między bokami rombu.