Diagonala Pătratului

Pătratul aparține clasei poligoanelor regulate, ceea ce înseamnă că este un patrulater echilateral. Fiind o sinteză a unui romb și a unui dreptunghi, fiecare dintre acestea, la rândul său, fiind o figură derivată dintr-un paralelogram, pătratul combină toate proprietățile figurilor menționate mai sus.

Cum ajută aceasta la găsirea diagonalei pătratului? Să luăm în considerare cele două proprietăți principale ale sale:
- Toate laturile pătratului sunt egale (de la romb)
- Toate unghiurile pătratului sunt drepte, adică egale cu 90 de grade (de la dreptunghi)

Dacă trasați o diagonală a pătratului, aceasta formează cu laturile sale nu doar un triunghi dreptunghic (ca într-un dreptunghi), ci un triunghi dreptunghic isoscel, care, conform teoremei lui Pitagora, va lega doar două parametri - diagonala pătratului și latura sa. Laturile pătratului vor fi catetele pentru triunghi, iar diagonala va fi ipotenuza.

Pentru a deriva formula pentru diagonala din această identitate, trebuie să plasați pătratul dublat al laturii sub rădăcina pătrată și, deoarece latura pătratului este de asemenea pătrată, poate fi scoasă imediat din rădăcină. Ca rezultat, formula pentru diagonala pătratului prin latură va arăta ca latura pătratului înmulțită cu rădăcina pătrată din doi:

Această formulă este aplicabilă în toate cazurile în care este necesar să se găsească diagonala pătratului. În același timp, sarcina poate să nu dea pătratul în sine, ci forma pătratului ca o secțiune axială a unui cilindru, de exemplu, atunci lungimea diagonalei pătratului este egală cu diagonala secțiunii.

Trebuie de asemenea să se ia în considerare că punctul de intersecție al diagonalelor le împarte în două părți egale (proprietatea paralelogramului), respectiv, fiecare segment obținut ca rezultat al intersecției diagonalelor va fi egal cu jumătate din diagonala pătratului.

Formule pentru diagonala pătratului prin aria, perimetru