Diagonalele Rombului

Un romb este un patrulater care este un paralelogram, păstrează toate proprietățile sale, dar în plus, este echilateral. Deoarece toate laturile rombului sunt egale și din proprietățile unui paralelogram, unghiurile sale opuse sunt, de asemenea, egale între ele, diagonalele rombului nu doar se intersectează într-un punct care le împarte în două părți egale fiecare, ci vor fi întotdeauna perpendiculare între ele.

Când diagonalele sunt trasate într-un romb, ele îl împart în patru triunghiuri dreptunghice congruente, ale căror catete sunt jumătăți ale diagonalelor. În oricare dintre triunghiurile dreptunghice rezultate, cunoscând ipotenuza (latura rombului), calculați ambele catete. În acest scop, se utilizează rapoartele trigonometrice ale sinusului și cosinusului în triunghiul dreptunghic - deoarece ambele catete, le presupunem temporar a și b, necunoscute, pentru calcule va fi necesar unul dintre unghiurile ascuțite din triunghi.

Pentru a converti aceste formule în parametrii rombului, este necesar să se relaționeze laturile triunghiului cu laturile și diagonalele rombului, precum și unghiul ascuțit al triunghiului cu unghiurile rombului.

Latura rombului, după cum s-a convenit, devine ipotenuza triunghiului, iar jumătățile diagonalelor preiau rolul catetelor. Apoi, în ordine inversă, pentru a găsi diagonalele complete, fiecare catet calculat va trebui dublat.

Unghiul utilizat în sinus și cosinus pentru a găsi catetele și apoi diagonalele rombului nu este altceva decât jumătatea unghiului rombului însuși, deoarece diagonalele rombului sunt bisectoarele unghiurilor sale. Prin urmare, următoarea egalitate va fi adevărată:

Acum pentru a deriva formula generală pentru diagonalele rombului prin latura rombului și unghiul său (apropo, alegerea unghiului ascuțit sau obtuz nu afectează rezultatele calculului) înlocuirile scrise trebuie să fie introduse în formulele originale ale triunghiului de la care a început algoritmul de calcul.

După efectuarea calculelor în ordine inversă, puteți găsi și latura rombului prin diagonale sau unghiul dintre laturile rombului.