Diagonála štvorca

Štvorec patrí do kategórie pravidelných mnohouholníkov, čo znamená, že je to rovnobežný štvoruholník. Ako syntéza kosoštvorca a obdĺžnika, z ktorých každý je odvodená figúra z rovnobežníka, štvorec kombinuje všetky vlastnosti uvedených figúr.

Ako to pomáha nájsť diagonálu štvorca? Pozrime sa na jeho dve hlavné vlastnosti:
- Všetky strany štvorca sú rovnaké (z kosoštvorca)
- Všetky uhly štvorca sú pravé, t.j. rovné 90 stupňov (z obdĺžnika)

Ak nakreslíte diagonálu štvorca, vytvorí s jeho stranami nielen pravouhlý trojuholník (ako v obdĺžniku), ale rovnoramenný pravouhlý trojuholník, ktorý podľa Pytagorovej vety spojí iba dva parametre - diagonálu štvorca a jeho stranu. Strany štvorca budú katetmi trojuholníka a diagonála bude prepona.

Na odvodenie vzorca pre diagonálu z tejto identity je potrebné umiestniť dvojnásobok štvorca strany pod odmocninu, a keďže strana štvorca je tiež kvadratická, môže byť okamžite vytiahnutá z koreňa. V dôsledku toho vzorec pre diagonálu štvorca cez stranu bude vyzerať ako strana štvorca vynásobená odmocninou z dvoch:

Tento vzorec je použiteľný vo všetkých prípadoch, keď je potrebné nájsť diagonálu štvorca. Zároveň úloha nemusí udávať samotný štvorec, ale tvar štvorca ako osová časť valca, napríklad, potom dĺžka diagonály štvorca je rovná diagonále časti.

Treba tiež zohľadniť, že miesto priesečníka diagonál ich delí na dve rovnaké časti (vlastnosť rovnobežníka), a preto každý segment, ktorý vznikne v dôsledku priesečníka diagonál, bude rovný polovici diagonály štvorca.

Vzorce pre diagonálu štvorca cez plochu, obvod