Diagonála pravouhlého rovnobežnostena

Rovnobežnosten je špeciálny prípad hranola, na ktorého základni leží obdĺžnik s dĺžkou a a šírkou b. Pohybom pozdĺž vertikálnej alebo sklonenej osi do určitej výšky c, tento obdĺžnik vytvára objemové teleso nazývané rovnobežnosten.

Podľa definície môže byť rovnobežnosten naklonený alebo priamy, čo znamená, že uhol medzi výškou a obdĺžnikom na základni sa mení od 0 do 90 stupňov. Priamy rovnobežnosten má výhradne obdĺžnikové steny, a niekedy aj štvorec (na základni), preto riešenie úloh s ním je výrazne zjednodušené. V prípade nakloneného rovnobežnostena musia vzorce zohľadňovať, že bočná stena je rovnobežník, ktorého konštrukcia závisí aj od jeho uhla sklonu.

Okrem troch vyššie uvedených parametrov rovnobežnostena - dĺžky, šírky a výšky, ktoré sú jeho hranami, je možné nakresliť niekoľko ďalších segmentov, ktoré spájajú jeho vrcholy. Ako v geometrických figúrach na rovine, čiary prechádzajúce vnútri hlavného rámca cez vrcholy sa nazývajú diagonálami. Diagonály bočných stien pravouhlého rovnobežnostena sú totožné s diagonálami obdĺžnikov, ktoré predstavujú steny - môžu sa preto vypočítať pomocou vhodnej online kalkulačka pre obdĺžniky.

Iná vec je diagonála, ktorá neprechádza na vonkajšom povrchu pravouhlého rovnobežnostena, ale cez neho, spájajúc protilehlé vrcholy hornej a dolnej základne. V tomto prípade, ktorá konkrétna dvojica protilehlých vrcholov je spojená, nie je pre výpočty dôležité, pretože ak zvážite prierezy, môžete vidieť, že obe diagonály rovnobežnostena sú totožné a môžu byť nájdené rovnakým spôsobom.

Takže na odvodenie vzorca pre diagonálu cez dĺžku, šírku a výšku je potrebné uzavrieť diagonálu do plochej geometrickej figúry, ktorej vlastnosti môžu byť použité. Preto v akejkoľvek základni - hornej alebo dolnej, je nakreslená diagonála, ktorá tvorí s diagonálou rovnobežnostena a bočnou hranou (výška) pravouhlý trojuholník. Aplikovaním len Pytagorovu vetu, môžete nájsť diagonálu základne cez šírku a dĺžku, a potom diagonálu pravouhlého rovnobežnostena, pridaním výšky do výpočtov.

Použitím posledného a predposledného vzorca môžete tiež úspešne nájsť dĺžku, šírku alebo výšku pravouhlého rovnobežnostena, keď máte tri zo štyroch parametrov vrátane diagonály rovnobežnostena v daných podmienkach. Napríklad: