Diagonály kosoštvorca

Romb je štvoruholník, ktorý je paralelogram, zachováva si všetky svoje vlastnosti, ale navyše je rovnostranný. Pretože všetky strany rombu sú rovnaké, a z vlastností paralelogramu sú aj jeho protiľahlé uhly rovnaké, diagonály rombu sa nielen pretínajú v bode, ktorý ich delí na dve rovnaké časti, ale budú vždy kolmé na seba.

Keď sú v rombe nakreslené diagonály, delia ho na štyri zhodné pravouhlé trojuholníky, ktorých odvesny sú polovice diagonál. V každom z výsledných pravouhlých trojuholníkov, vedieť preponu (stranu rombu), vypočítať obe odvesny. Na tieto účely sa používajú trigonometrické pomery sínusu a kosínu v pravouhlom trojuholníku - pretože obe odvesny, dočasne predpokladáme, že sú a a b, neznáme, na výpočty bude potrebný jeden z ostrých uhlov v trojuholníku.

Na prevedenie týchto vzorcov na parametre rombu je potrebné vzťahovať strany trojuholníka na strany a diagonály rombu, ako aj ostrý uhol trojuholníka s uhlami rombu.

Strana rombu, ako bolo dohodnuté, sa stáva preponou trojuholníka, a polovice diagonál preberajú úlohu odvesien. Potom v opačnom poradí, aby sa našli celé diagonály, každá vypočítaná odvesna bude musieť byť zdvojnásobená.

Uhol použitý v sínuse a kosíne na nájdenie odvesien a potom diagonál rombu nie je nič iné ako polovica uhla samotného rombu, pretože diagonály rombu sú deličmi jeho uhlov. Preto bude platiť nasledujúca rovnosť:

Teraz na odvodenie všeobecného vzorca pre diagonály rombu cez stranu rombu a jeho uhol (mimochodom, výber ostrého alebo tupého uhla neovplyvňuje výsledky výpočtu) vypísané náhrady musia byť dosadené do pôvodných trojuholníkových vzorcov, z ktorých začal výpočetný algoritmus.

Po vykonaní výpočtov v opačnom poradí môžete tiež nájsť stranu rombu cez diagonály alebo uhol medzi stranami rombu.