Diagonal kvadrata
Kvadrat spada v red pravilnih mnogokotnikov, kar pomeni, da je enakostraničen štirikotnik. Kot sinteza romba in pravokotnika, od katerih je vsak derivat paralelograma, kvadrat združuje vse lastnosti omenjenih likov.
Kako to pomaga pri iskanju diagonale kvadrata? Oglejmo si dve glavni lastnosti:
- Vse stranice kvadrata so enake (od romba)
- Vsi koti kvadrata so pravi, tj. enaki 90 stopinj (od pravokotnika)
Če narišete diagonalo kvadrata, tvori s svojimi stranicami ne le pravokoten trikotnik (kot v pravokotniku), temveč enakokraki pravokoten trikotnik, ki po Pitagorovem izreku povezuje le dva parametra - diagonalo kvadrata in njegovo stranico. Stranice kvadrata bodo kateti trikotnika, diagonala pa hipotenuza.
a2+b2=d2
2a2=d2
Da bi iz te identitete izpeljali formulo za diagonalo, morate pod kvadratni koren postaviti dvojni kvadrat stranice, in ker je stranica kvadrata prav tako kvadrirana, jo lahko takoj odstranite iz korena. Zato bo formula za diagonalo kvadrata skozi stranico izgledala kot stranica kvadrata pomnožena s kvadratnim korenom iz dveh:
d=√(2a2)
d=a√2
Ta formula je uporabna v vseh primerih, ko je treba najti diagonalo kvadrata. Hkrati naloga morda ne vključuje kvadrata samega, ampak obliko kvadrata kot aksialnega prereza valja, na primer, potem je dolžina diagonale kvadrata enaka diagonali prereza.
Upoštevati je treba tudi, da presečišče diagonal deli diagonal na dva enaka dela (lastnost paralelograma), in zato bo vsak segment, ki nastane kot rezultat presečišča diagonal, enak polovici diagonale kvadrata.
Formule za diagonalo kvadrata skozi površino, obseg 