Diagonale romba

Romb je štirikotnik, ki je paralelogram, ohranja vse njegove lastnosti, vendar je poleg tega enakostraničen. Ker so vse stranice romba enake, in iz lastnosti paralelograma so nasprotni koti tudi enaki drug drugemu, diagonale romba ne le, da se sekajo v točki, ki jih deli na dva enaka dela, ampak bodo vedno pravokotne druga na drugo.

Ko so v romb vrisane diagonale, ga razdelijo na štiri skladne pravokotne trikotnike, katerih kraka sta polovici diagonal. V katerem koli od nastalih pravokotnih trikotnikov, poznajoč hipotenuzo (stranico romba), izračunajte oba kraka. Za ta namen se uporabljajo trigonometrična razmerja sinusov in kosinusov v pravokotnem trikotniku - saj sta oba kraka, ju začasno predpostavimo, da sta a in b, neznana, za izračune bo potreben eden od ostrih kotov v trikotniku.

Za pretvorbo teh formul v parametre romba je potrebno povezati stranice trikotnika s stranicami in diagonalami romba ter ostri kot trikotnika s koti romba.

Stranica romba, kot smo se dogovorili, postane hipotenuza trikotnika, polovici diagonal pa prevzameta vlogo krakov. Nato v obratnem vrstnem redu, da bi našli celotne diagonale, bo treba vsak izračunan krak podvojiti.

Kot, uporabljen v sinusu in kosinusu za iskanje krakov in nato diagonal romba, je nič drugega kot polovica kota romba samega, saj so diagonale romba bisektorji njegovih kotov. Zato bo naslednja enakost veljala:

Zdaj, da bi izpeljali splošno formulo za diagonale romba skozi stranico romba in njegov kot (mimogrede, izbira ostrega ali toprega kota ne vpliva na rezultate izračunov) zapisane zamenjave je treba nadomestiti v izvorne trikotniške formule, iz katerih se je začel izračun.

Po izvedbi izračunov v obratnem vrstnem redu lahko najdete tudi stranico romba skozi diagonale ali kot med stranicami romba.