Dijagonala kvadrata
Kvadrat pripada rangu pravilnih poligona, što znači da je on jednakostranični četvorougao. Budući da je sinteza romba i pravougaonika, od kojih je svaki, zauzvrat, izvedeni oblik iz paralelograma, kvadrat kombinuje sva svojstva navedenih oblika.
Kako ovo pomaže da se pronađe dijagonala kvadrata? Razmotrite njegova dva glavna svojstva:
- Sve stranice kvadrata su jednake (od romba)
- Svi uglovi kvadrata su pravi, tj. jednaki su 90 stepeni (od pravougaonika)
Ako povučete dijagonalu kvadrata, ona sa svojim stranicama ne formira samo pravougli trougao (kao u pravougaoniku), već i jednakokraki pravougli trougao, koji će, prema Pitagorinoj teoremi, povezati samo dva parametra - dijagonalu kvadrata i njegovu stranicu. Stranice kvadrata će biti katete za trougao, a dijagonala će biti hipotenuza.
a2+b2=d2
2a2=d2
Da biste izveli formulu za dijagonalu iz ovog identiteta, potrebno je staviti dvostruki kvadrat stranice pod kvadratni koren, a pošto je stranica kvadrata takođe kvadrirana, može se odmah izvući iz korena. Kao rezultat, formula za dijagonalu kvadrata preko stranice će izgledati kao stranica kvadrata pomnožena sa kvadratnim korenom iz dva:
d=√(2a2)
d=a√2
Ova formula je primenljiva u svim slučajevima kada je potrebno pronaći dijagonalu kvadrata. Istovremeno, zadatak možda neće dati sam kvadrat već oblik kvadrata kao osovinski presečak cilindra, na primer, tada je dužina dijagonale kvadrata jednaka dijagonali preseka.
Takođe treba uzeti u obzir da tačka preseka dijagonala deli ih na dva jednaka dela (svojstvo paralelograma), prema tome, svaki segment dobijen kao rezultat preseka dijagonala biće jednak polovini dijagonale kvadrata.
Formule za dijagonalu kvadrata preko površine, obima 