Dijagonale romba

Romb je četvorougao koji je paralelogram, zadržava sva svoja svojstva, ali je dodatno jednakostraničan. Pošto su sve strane romba jednake, a iz svojstava paralelograma njegovi suprotni uglovi su takođe jednaki međusobno, dijagonale romba ne samo da se seku u tački deleći ih na dve jednake polovine, već će uvek biti normalne jedna na drugu.

Kada su dijagonale povučene u rombu, dele ga na četiri podudarna pravougla trougla, čije su noge polovine dijagonala. U bilo kojem od nastalih pravouglih trouglova, znajući hipotenuzu (stranica romba), izračunajte obe noge. U ove svrhe koriste se trigonometrijski odnosi sinusa i kosinusa u pravouglom trouglu - pošto su obe noge, privremeno pretpostavljamo da su a i b, nepoznate, za proračun će biti potreban jedan od oštrih uglova u trouglu.

Da bi se ove formule pretvorile u parametre romba, potrebno je povezati stranice trougla sa stranicama i dijagonalama romba, kao i oštri ugao trougla sa uglovima romba.

Stranica romba, kako je dogovoreno, postaje hipotenuza trougla, a polovine dijagonala preuzimaju ulogu nogu. Zatim obrnutim redosledom, da bi se pronašle pune dijagonale, svaka izračunata noga će trebati da se udvostruči.

Ugao koji se koristi u sinusu i kosinusu za pronalaženje nogu, a zatim i dijagonala romba nije ništa drugo do polovina ugla samog romba budući da su dijagonale romba bisektrise njegovih uglova. Stoga će sledeća jednakost biti tačna:

Sada da izvedemo opštu formulu za dijagonale romba kroz stranicu romba i njegov ugao (uzgred, izbor oštrog ili tupog ugla ne utiče na rezultate proračuna) napisane zamene moraju se zameniti u originalne formule trougla od kojih je započet algoritam proračuna.

Posle obavljenih proračuna u obrnutom redosledu, možete takođe pronaći stranicu romba kroz dijagonale ili ugao između stranica romba.