Dijagonala kocke

Kocka je osnovno geometrijsko telo kada je u pitanju volumen i zapreminska tela. Nije iznenađujuće što je treća potencija, koja se dobija množenjem tri identična broja zajedno (kao pri nalaženju zapremine kocke - tri njegova identična mera) nazvana u njegovu čast.

Osnovni i jedini parametar kocke je njena ivica a, jer su sve ivice kocke kongruentne i predstavljaju i dužinu, širinu i visinu. Prema tome, samo jedna vrednost određuje sve moguće karakteristike kocke koje se odnose na njene dimenzije.

Pored ivica, vrhovi kocke mogu biti povezani dijagonalama. Dijagonale mogu prolaziti kroz lica kocke, u tom slučaju će jednostavno biti dijagonale osnove ili dijagonale kvadrata u ravni, ili dijagonale mogu biti nacrtane unutar same kocke, povezujući suprotne osnove na ekstremnim tačkama (vrhova).

Da pronađete dijagonalu kocke preko njene ivice, prvo treba napraviti dodatnu konstrukciju u obliku dijagonale jedne od povezanih osnova, tada dijagonala kocke postaje hipotenuza novonastalog pravouglog trougla, čije su noge ivica kocke i dijagonala osnove. Ako je ivica kocke data uslovima problema, tada dijagonala kvadrata u osnovi mora prvo biti izračunata koristeći formulu: d=a√2

Tada dijagonala kocke može biti izražena preko Pitagorine teoreme, i ona će imati sledeći oblik: