Dijagonala pravougaonog paralelopipeda

Paralelopiped je poseban slučaj prizme, u čijoj osnovi leži pravougaonik dužine a i širine b. Krećući se duž vertikalne ili kose ose do određene visine c, ovaj pravougaonik stvara zapreminsko telo nazvano paralelopiped.

Po definiciji, paralelopiped može biti nagnut ili prav, što znači da ugao između visine i pravougaonika u osnovi varira od 0 do 90 stepeni. Prav paralelopiped ima isključivo pravougaone strane, a ponekad čak i kvadrat (u osnovi), stoga je rešavanje problema koji ga uključuju značajno pojednostavljeno. U slučaju nagnutog paralelopipeda, formule moraju uzeti u obzir da je bočna strana paralelogram, čija konstrukcija takođe zavisi od njegovog ugla nagiba.

Pored tri pomenuta parametra paralelopipeda - dužine, širine i visine, koje su njegove ivice, može se nacrtati još nekoliko segmenata koji povezuju njegove vrhove. Kao i u geometrijskim figurama na ravni, linije koje prolaze unutar glavnog okvira kroz vrhove nazivaju se dijagonale. Dijagonale bočnih strana pravougaonog paralelopipeda identične su dijagonalama pravougaonika koje predstavljaju strane - stoga se mogu izračunati koristeći odgovarajući onlajn kalkulator za pravougaonike.

Druga stvar je dijagonala koja ne prolazi na spoljašnjoj površini pravougaonog paralelopipeda već kroz njega, povezujući suprotne vrhove gornjih i donjih osnova. U ovom slučaju, koja tačno par suprotnih vrhova se povezuje nije bitno za izračunavanje, jer ako uzmete u obzir preseke, možete videti da su obe dijagonale paralelopipeda identične i mogu se pronaći na isti način.

Dakle, da biste izveli formulu za dijagonalu preko dužine, širine i visine, potrebno je smestiti dijagonalu u ravnu geometrijsku figuru čija se svojstva mogu koristiti. Za to, u bilo kojoj osnovi - gornjoj ili donjoj, crta se dijagonala koja zajedno sa dijagonalom paralelopipeda i bočnom ivicom formira (visinu) pravougli trougao. Primjenjujući samo Pitagorine teoreme, možete pronaći dijagonalu osnove preko širine i dužine, a zatim dijagonalu pravougaonog paralelopipeda, dodajući visinu u izračunavanje.

Koristeći poslednju i pretposlednju formulu, možete uspešno pronaći dužinu, širinu ili visinu pravougaonog paralelopipeda, imajući tri od četiri parametra, uključujući dijagonalu paralelopipeda, u zadatim uslovima. Na primer: