Kvadratdiagonal
Kvadraten tillhör klassen regelbundna polygoner, vilket innebär att den är en liksidig fyrhörning. Som en syntes av en romb och en rektangel, var och en av dem, i sin tur, är en härledd figur från ett parallellogram, kombinerar kvadraten alla ovanstående figurers egenskaper.
Hur detta hjälper till att hitta kvadratdiagonalen? Låt oss betrakta dess två huvudegenskaper:
- Alla sidor av kvadraten är lika (från romben)
- Alla vinklar i kvadraten är räta, dvs. lika med 90 grader (från rektangeln)
Om du drar en diagonal i kvadraten, bildar den med sina sidor inte bara en rätvinklig triangel (som i en rektangel), utan en likbent rätvinklig triangel, som enligt Pythagoras sats kommer att koppla endast två parametrar - kvadratdiagonalen och dess sida. Kvadratens sidor kommer att vara benen för triangeln, och diagonalen blir hypotenusan.
a2+b2=d2
2a2=d2
För att härleda formeln för diagonalen från denna identitet, behöver du placera den dubbla kvadraten av sidan under kvadratroten, och eftersom sidan av kvadraten också är kvadrerad, kan den omedelbart tas ut ur roten. Som ett resultat kommer formeln för kvadratdiagonalen genom sidan att se ut som kvadratens sida multiplicerad med kvadratroten av två:
d=√(2a2)
d=a√2
Denna formel är tillämplig i alla fall där det är nödvändigt att hitta kvadratdiagonalen. Samtidigt kanske uppgiften inte ger själva kvadraten men kvadratens form som en axial sektion av en cylinder, till exempel, då är längden på kvadratdiagonalen lika med sektionens diagonal.
Det bör också beaktas att skärningspunkten av diagonalerna delar dem i två lika delar (egenskap av parallellogrammet), följaktligen kommer varje segment som erhålls som ett resultat av diagonalskärningen att vara lika med halva kvadratdiagonalen.
Formler för kvadratdiagonalen genom area, omkrets 