Rombdiagonaler

En romb är en fyrhörning som är en parallellogram, behåller alla sina egenskaper, men dessutom är den liksidig. Eftersom alla sidor av romben är lika, och från parallellogrammets egenskaper är dess motsatta vinklar också lika med varandra, rombens diagonaler korsar inte bara vid en punkt som delar dem i två lika delar vardera, utan de kommer alltid att vara vinkelräta mot varandra.

När diagonaler ritas i en romb, delar de den i fyra kongruenta rätvinkliga trianglar, vars ben är halvor av diagonalerna. I någon av de resulterande rätvinkliga trianglarna, känna till hypotenusan (rombens sida), beräkna båda benen. För dessa ändamål används trigonometriska förhållanden av sinus och cosinus i den rätvinkliga triangeln - eftersom båda benen, vi antar tillfälligt att de är a och b, okända, för beräkningar behövs en av de spetsiga vinklarna i triangeln.

För att omvandla dessa formler till rombens parametrar, är det nödvändigt att relatera triangelns sidor till rombens sidor och diagonaler, samt triangelns spetsiga vinkel med rombens vinklar.

Rombens sida, som överenskommet, blir hypotenusan av triangeln, och halvorna av diagonalerna tar rollen som ben. Sedan i omvänd ordning, för att hitta de fullständiga diagonalerna, måste varje beräknat ben fördubblas.

Vinkeln som används i sinus och cosinus för att hitta benen och sedan rombens diagonaler är inget annat än hälften av rombens egen vinkel eftersom rombens diagonaler är bisektriser av dess vinklar. Därför kommer följande likhet att vara sann:

Nu för att härleda den allmänna formeln för rombens diagonaler genom rombens sida och dess vinkel (förresten, valet av den spetsiga eller trubbiga vinkeln påverkar inte beräkningsresultaten) de skrivna ersättningarna måste sättas in i de ursprungliga triangelns formler från vilka beräkningsalgoritmen började.

Efter att ha utfört beräkningarna i omvänd ordning, kan du också hitta rombens sida genom diagonalerna eller vinkeln mellan rombens sidor.