เส้นทแยงมุมของจัตุรัส
จตุรัสเป็นรูปเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากัน หมายความว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่าทุกด้าน การเป็นการสังเคราะห์ระหว่างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งแต่ละรูปเป็นรูปที่ได้มาจากรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จัตุรัสรวมคุณสมบัติทั้งหมดของรูปดังกล่าว
วิธีนี้ช่วยในการหาความยาวเส้นทแยงมุมของจัตุรัสได้อย่างไร? มาพิจารณาสองคุณสมบัติหลักของมัน:
- ด้านทั้งหมดของจัตุรัสเท่ากัน (จากรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน)
- มุมทั้งหมดของจัตุรัสเป็นมุมฉาก หรือเท่ากับ 90 องศา (จากรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า)
หากคุณวาดเส้นทแยงมุมของจัตุรัส มันจะสร้างสามเหลี่ยมมุมฉาก (เหมือนในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า), แต่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว ซึ่งตามทฤษฎีบทของพีทาโกรัส จะเชื่อมต่อเฉพาะสองพารามิเตอร์ - เส้นทแยงมุมของจัตุรัสและด้านของมัน ด้านของจัตุรัสจะเป็นขาของสามเหลี่ยม และเส้นทแยงมุมจะเป็นเส้นทแยงมุมใหญ่
a2+b2=d2
2a2=d2
ในการสร้างสูตรสำหรับเส้นทแยงมุมจากอัตลักษณ์นี้ คุณต้องวางด้านที่ยกกำลังสองสองเท่าไว้ใต้รากที่สอง และเนื่องจากด้านของจัตุรัสยังยกกำลังสอง จึงสามารถนำออกจากรากได้ทันที ผลลัพธ์ที่ได้คือสูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของจัตุรัสผ่านด้านจะมีลักษณะเป็นด้านของจัตุรัสคูณด้วยรากที่สอง:
d=√(2a2)
d=a√2
สูตรนี้ใช้ได้ในทุกกรณีที่จำเป็นต้องหาความยาวเส้นทแยงมุมของจัตุรัส ในขณะเดียวกัน งานอาจไม่ได้ให้จัตุรัสเอง แต่รูปร่างของจัตุรัสเป็นส่วนตัดตามแกนของทรงกระบอก ตัวอย่างเช่น ความยาวเส้นทแยงมุมของจัตุรัสเท่ากับเส้นทแยงมุมของส่วนตัด
ควรคำนึงด้วยว่าจุดตัดของเส้นทแยงมุมแบ่งออกเป็นสองส่วนที่เท่ากัน (คุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน), ดังนั้นแต่ละส่วนที่ได้จากการตัดกันของเส้นทแยงมุมจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมของจัตุรัส
สูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของจัตุรัสผ่านพื้นที่, เส้นรอบรูป 