เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
รูปสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ไม่ธรรมดาซึ่งด้านสองด้าน – ฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ขนานกัน หากคุณวาดเส้นทแยงมุมในรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มันจะสร้างชุดสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน และความสัมพันธ์เชิงสัดส่วนของด้านของมันนำไปสู่คุณสมบัติหลักของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู โดยรวมเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูและสี่ด้านของมัน:
d12+d22=c2+d2+2ab , ที่ซึ่ง a และ b – เหล่านี้คือฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู และ c และ d – ด้านข้างของมัน
คุณสมบัติเหมือนกันของสามเหลี่ยมที่คล้ายและเท่ากันที่เกิดจากเส้นทแยงมุมกำหนดสูตรแยกสำหรับเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูผ่านด้านดังนี้:
ใน สูตรที่ให้มา ความยาวของเส้นทแยงมุมd1 แสดงถึงเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ซึ่งสร้างสามเหลี่ยมกับฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู a และด้านข้าง d, และความยาวของเส้นทแยงมุม d2 เท่ากับในค่า ตามลำดับ กับเส้นที่เชื่อมต่อฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู b และด้านข้าง c.