Kare Köşegeni
Kare, eşkenar dörtgen ve dikdörtgenin sentezi olarak, her biri sırasıyla bir paralelkenardan türetilmiş bir şekil olan kare, yukarıdaki şekillerin tüm özelliklerini birleştirir.
Bu kare köşegenini bulmaya nasıl yardımcı olur? İki ana özelliğini ele alalım:
- Karenin tüm kenarları eşittir (eşkenar dörtgenden)
- Karenin tüm açıları dik açıdır, yani 90 dereceye eşittir (dikdörtgenden)
Eğer karede bir köşegen çizerseniz, kenarları ile sadece bir dik üçgen oluşturmakla kalmaz (dikdörtgende olduğu gibi), aynı zamanda bir dik ikizkenar üçgen oluşturur, bu da Pisagor teoremine göre sadece iki parametreyi - kare köşegeni ve kenarını - birbirine bağlar. Karenin kenarları üçgenin dik kenarları, köşegen ise hipotenüsü olacaktır.
a2+b2=d2
2a2=d2
Bu özdeşlikten köşegenin formülünü türetmek için, kenarın iki katı karesini karekökün altına yerleştirmeniz gerekir ve kare kenar da kare olduğundan, hemen kökten çıkarılabilir. Sonuç olarak, kenar üzerinden kare köşegeninin formülü, karenin kenarının iki karekökü ile çarpılması şeklinde olacaktır:
d=√(2a2)
d=a√2
Bu formül, kare köşegenini bulmanın gerekli olduğu tüm durumlarda uygulanabilir. Aynı zamanda, görev kareyi değil, örneğin bir silindirin eksenel kesiti olarak kare şeklini verebilir, o zaman kare köşegeninin uzunluğu kesit köşegenine eşittir.
Ayrıca köşegenlerin kesişim noktasının onları iki eşit parçaya böldüğünü de dikkate almak gerekir (paralelkenarın özelliği), dolayısıyla köşegenlerin kesişimi sonucu elde edilen her bir parça kare köşegeninin yarısına eşit olacaktır.
Alan, çevre üzerinden kare köşegeninin formülleri 