Eşkenar Dörtgen Köşegenleri

Bir eşkenar dörtgen, bir paralelkenar olan dörtgen olup, tüm özelliklerini korur ancak ek olarak eşkenardır. Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşit olduğundan ve bir paralelkenarın özelliklerinden dolayı karşıt açılar da birbirine eşittir, eşkenar dörtgenin köşegenleri sadece onları iki eşit parçaya bölen bir noktada kesişmekle kalmaz, her zaman birbirine dik olacaktır.

Eşkenar dörtgende köşegenler çizildiğinde, onu dört eşdeğer dik üçgene böler, bu üçgenlerin kenarları köşegenlerin yarılarıdır. Ortaya çıkan dik üçgenlerin herhangi birinde, hipotenüsü bilerek(eşkenar dörtgenin kenarı), her iki kenarı hesaplayın. Bu amaçlar için dik üçgende sinüs ve kosinüs trigonometrik oranları kullanılır - her iki kenarı da geçici olaraka ve b, bilinmeyen olarak varsayıyoruz, hesaplamalar için üçgendeki dar açılardan biri gerekecektir.

Bu formülleri eşkenar dörtgenin parametrelerine dönüştürmek için, üçgenin kenarlarını eşkenar dörtgenin kenarları ve köşegenleriyle ve üçgenin dar açısını eşkenar dörtgenin açılarıyla ilişkilendirmek gerekir.

Eşkenar dörtgenin kenarı, mutabık kalındığı üzere, üçgenin hipotenüsü olur ve köşegenlerin yarıları kenarların rolünü üstlenir. Ardından ters sırayla, tam köşegenleri bulmak için, her hesaplanan kenar iki katına çıkarılmalıdır.

Eşkenar dörtgenin kenarlarını ve ardından köşegenlerini bulmak için sinüs ve kosinüs kullanılan açı, eşkenar dörtgenin açısının yarısıdır, çünkü eşkenar dörtgenin köşegenleri açılarının açıortayıdır. Bu nedenle, aşağıdaki eşitlik doğru olacaktır:

Şimdi eşkenar dörtgenin köşegenlerinin genel formülünü eşkenar dörtgenin kenarı ve açısı üzerinden türetmek için(bu arada, dar veya geniş açıyı seçmek hesaplama sonuçlarını etkilemez) yazılı değişiklikler orijinal üçgen formüllerine yerleştirilmelidir, bunlardan hesaplama algoritması başlamıştır.

Hesaplamaları tersine gerçekleştirdikten sonra, eşkenar dörtgenin kenarını köşegenler veya eşkenar dörtgenin kenarları arasındaki açı üzerinden de bulabilirsiniz.