Діагональ квадрата

Квадрат належить до ряду правильних багатокутників, тобто є рівностороннім чотирикутником. Будучи синтезом ромба і прямокутника, кожний з яких, у свою чергу, є похідною фігурою від паралелограма, квадрат поєднує всі властивості вищезгаданих фігур.

Як це допомагає знайти діагональ квадрата? Розглянемо його дві основні властивості:
- Усі сторони квадрата рівні (від ромба)
- Усі кути квадрата прямі, тобто дорівнюють 90 градусів (від прямокутника)

Якщо провести діагональ квадрата, вона утворює з його сторонами не тільки прямокутний трикутник (як у прямокутнику), а рівнобедрений прямокутний трикутник, який, згідно з теоремою Піфагора, з'єднає тільки два параметри - діагональ квадрата і його сторону. Сторони квадрата будуть катетами для трикутника, а діагональ - гіпотенузою.

Щоб вивести формулу для діагоналі з цього тотожності, потрібно помістити подвоєний квадрат сторони під корінь, і оскільки сторона квадрата також квадратується, її можна відразу винести з-під кореня. У результаті формула для діагоналі квадрата через сторону виглядатиме як сторона квадрата, помножена на квадратний корінь з двох:

Ця формула застосовна у всіх випадках, коли необхідно знайти діагональ квадрата. При цьому задача може не давати сам квадрат, а форму квадрата як осьовий переріз циліндра, наприклад, тоді довжина діагоналі квадрата дорівнює діагоналі перерізу.

Слід також враховувати, що точка перетину діагоналей ділить їх на дві рівні частини (властивість паралелограма), відповідно, кожний сегмент, отриманий у результаті перетину діагоналей, буде дорівнювати половині діагоналі квадрата.

Формули для діагоналі квадрата через площу, периметр