Діагоналі ромба

Ромб - це чотирикутник, який є паралелограмом, зберігає всі його властивості, але додатково є рівностороннім. Оскільки всі сторони ромба рівні, і з властивостей паралелограма його протилежні кути також рівні між собою, діагоналі ромба не тільки перетинаються в точці, ділячи їх на дві рівні частини кожна, але вони завжди будуть перпендикулярні одна одній.

Коли в ромбі проведені діагоналі, вони ділять його на чотири рівних прямокутних трикутника, катети яких є половинами діагоналей. У будь-якому з отриманих прямокутних трикутників, знаючи гіпотенузу (сторона ромба), обчисліть обидва катети. Для цих цілей використовуються тригонометричні співвідношення синуса і косинуса в прямокутному трикутнику - оскільки обидва катети, ми тимчасово припускаємо їх a і b, невідомими, для розрахунків знадобиться один з гострих кутів у трикутнику.

Щоб перетворити ці формули в параметри ромба, необхідно пов'язати сторони трикутника зі сторонами і діагоналями ромба, а також гострий кут трикутника з кутами ромба.

Сторона ромба, за домовленістю, стає гіпотенузою трикутника, а половини діагоналей приймають на себе роль катетів. Тоді в зворотному порядку, щоб знайти повні діагоналі, кожен обчислений катет потрібно буде подвоїти.

Кут, що використовується в синусі і косинусі для знаходження катетів і потім діагоналей ромба, є ніщо інше, як половина кута самого ромба, оскільки діагоналі ромба є бісектрисами його кутів. Тому наступна рівність буде правильною:

Тепер, щоб вивести загальну формулу для діагоналей ромба через сторону ромба і його кут (до речі, вибір гострого або тупого кута не впливає на результати розрахунків) записані заміни повинні бути підставлені в початкові формули трикутника, з яких почався алгоритм розрахунку.

Після виконання розрахунків у зворотному порядку можна також знайти сторону ромба через діагоналі або кут між сторонами ромба.