Діагональ прямокутного паралелепіпеда

Паралелепіпед є особливим випадком призми, в основі якої лежить прямокутник з довжиною a і шириною b. Переміщаючись по вертикальній або нахиленій осі до певної висоти c, цей прямокутник створює об'ємне тіло, що називається паралелепіпедом.

За визначенням, паралелепіпед може бути нахиленим або прямим, що означає, що кут між висотою і прямокутником в основі варіюється від 0 до 90 градусів. Прямий паралелепіпед має виключно прямокутні грані, а інколи навіть квадрат (в основі), тому розв'язання задач, що його стосуються, значно спрощується. У випадку нахиленого паралелепіпеда формули повинні враховувати, що бічна грань є паралелограмом, конструкція якого також залежить від його кута нахилу.

На додаток до трьох вищезгаданих параметрів паралелепіпеда - довжини, ширини і висоти, які є його ребрами, можна накреслити кілька сегментів, що з'єднують його вершини. Як і в геометричних фігурах на площині, лінії, що проходять усередині основної рами через вершини, називаються діагоналями. Діагоналі бічних граней прямокутного паралелепіпеда ідентичні діагоналям прямокутників, які представляють грані - їх, отже, можна обчислити, використовуючи відповідний онлайн-калькулятор для прямокутників.

Інша справа діагональ, яка не проходить по зовнішній поверхні прямокутного паралелепіпеда, а через нього, з'єднуючи протилежні вершини верхньої і нижньої основ. У цьому випадку, яку саме пару протилежних вершин з'єднують, не має значення для обчислень, оскільки якщо розглянути перетини, можна побачити, що обидві діагоналі паралелепіпеда є ідентичними і можуть бути знайдені однаково.

Отже, щоб вивести формулу для діагоналі через довжину, ширину і висоту, необхідно вкласти діагональ у плоску геометричну фігуру, властивості якої можна використовувати. Для цього в будь-якій основі - верхній або нижній, проводиться діагональ, яка утворює з діагоналлю паралелепіпеда і бічним ребром (висотою) прямокутний трикутник. Застосовуючи тільки теорему Піфагора, можна знайти діагональ основи через ширину і довжину, а потім діагональ прямокутного паралелепіпеда, додаючи висоту до обчислень.

Використовуючи останню і передостанню формули, можна також успішно знайти довжину, ширину або висоту прямокутного паралелепіпеда, маючи три з чотирьох параметрів, включаючи діагональ паралелепіпеда, у даних умовах. Наприклад: