Діагоналі паралелограма

Паралелограм - це чотирикутник, протилежні сторони якого паралельні та рівні за визначенням. Відповідно, протилежні кути паралелограма також будуть рівні між собою, і оскільки сума всіх кутів у чотирикутнику становить 360 градусів, можна зробити висновок, що сума двох послідовних кутів буде 180 градусів. Ця властивість відіграватиме важливу роль у знаходженні діагоналей паралелограма, враховуючи, що вони мають різну довжину.

Оскільки кожна діагональ паралелограма ділить його на два рівних трикутника, їх властивості будуть використані для виведення формули для діагоналі паралелограма.

У будь-якому трикутнику кут і сторона, протилежна йому, пропорційні один одному. Для паралелограма це означає, що довша діагональ буде лежати проти тупого кута, а коротша діагональ - проти гострого кута. Враховуючи, що сторони трикутників, утворених діагоналями, однакові - це сторони паралелограма, градусна міра кута між цими сторонами визначає довжину діагоналі, обчислену за формулою. Іншими словами, якщо значення гострого кута паралелограма підставити у формулу для діагоналі, калькулятор обчислить довжину короткої діагоналі, а якщо значення тупого кута підставити - довгої.

Щоб перейти від одного кута до іншого, використовується різниця в 180 градусів і заданий кут, таким чином, калькулятор може одночасно обчислити обидві діагоналі.

α=180°-β

Щоб вивести формулу для діагоналі паралелограма, використовується теорема косинусів у трикутнику, утвореному діагоналлю зі сторонами. У будь-якому з таких трикутників діагональ є стороною, протилежною куту паралелограма, і відповідно, її квадрат дорівнює сумі квадратів двох інших сторін трикутника (паралелограма, в цьому випадку) мінус подвійний добуток тих самих сторін на косинус заданого кута. Щоб знайти довжину діагоналі паралелограма, калькулятор обчислює квадратний корінь з цього виразу.